68 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:16:16 ID:BqgiQB0I [1/21]
)ヽ-―-,、,、_
_,ノ`t/―,‐ヽノ、`,ゝ
. / { lヽ } i\゙! どうも皆さん、お久しぶりです
∠_/ i N\リーソヽ lハ\
)ノ ル┰ ‐┰ ソ }ト、\ 古明地さとりです
ノ人{ _, "∠ノ |ヽゝ }
ノ〆ゝ、 _ , イルノiヘ! / 今回は第2回講義ということで、分散分析についてやっていきます
/,rく,、!,,/>、_ /
/ /, ヽノ-' /i
ヽ / i `(<●>) l
___
,. ´::::::::::::::::: > v´ >┐
/:,. ァ´ ̄`Y⌒丶===┴- 、
/_ 斗匕 } 、\ \::::::::}
/:::/ノ i ノ ト、 }ノ ハ:::ノ 難しすぎてよくわからない!という人は
/::::::/ィ´ / ノ リ 人 、 「、
{:::::::::ノ / ノ‐- / / 1 ヘ ) i __ ゝ 同じく小さなやる夫板で連載中の
ー/ イ / ノ N ノィfうハ/ ノヽ、x==v==x
' ( l , ィたハ l/' 弋tソ イ、 ト{{ }} 『シンデレラガールズで学ぶ、ふわっとした心理統計っぽい話』
ノ ァ i{/ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ハ ノゝ"" ヾこアィ 7 ( Y ノ,ィ´}ftァ `}} をおススメするよ!
リ Y) 、  ̄f ̄i、__}ノ イ x=≠ }::{_っ l!
_二 )二7=xソ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ー==(--) ト、 ノ::::ノ
ヾ\:\ / i! } 丶_/:::::7 ぶっちゃけウチよりも遥かにわかりやすいからね!
`ー }_ >-f ヾ===i!===7 x_ \(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- 、ノ: : )__
|!ト、:: : : 7: : :`ー ⌒ー ´: : : : : : :ノ
}! l : : f> 、: : : : : r- 、: : : : / ̄
\  ̄/ / ̄} ̄ / ` }}'´
{{ 7{{、/ x==/ ,/====′
7(t)y ー==メ、_7
l_ノ f`'):ノ
ー′
69 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:17:02 ID:BqgiQB0I [2/21]
_ __
, ´ _ ―- >、
,. -'. <::: -―-<:::Y⌒r-,ヽ 特に今回の分散分析に関しては、少しレベルが高いです
, ' f ´ 、 ヽ ノ ハ
/ ,l l .iヽ l `´ヽ 、ハ 文型が完璧に理解しようとするなら、国立上位の学生でなければ無理でしょう
,/_ イ l _ゝ__、ヽ .j__V_ ハ 、ハ
ヘ j .っ:::::::ノ `レ' っ::::::::リ ヘハ_>
ノ ,' ー ー l .V 理系の人なら割合簡単に理解できますよ
`Z_ l __ _, レi , 'l
ゝ _ _ ,.ノ_>´ l
 ̄r-Tr v=、下―、 ノ というわけで、頭脳に自信のあるひとは読めると思います
X i ヽ /_/, `X /
/ `lヽ、vY:::::::ヽ' ゝ ' あまり自信の無い人は・・・・・・頑張ってください
⊂〈_ l .Ⅵ<●ノ-ノつ
_7 `ー- ` ̄ \ しっかりステップを踏んでいけば理解できるはずです
f´ o ヽ
ヽ、 o _ >´
` ‐t-r-‐ ヘハ
U `J
,. -――- 、/`>‐、
/..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´ ̄:::::::::..`)
_,.! -‐_"´⌒ ー'⌒ヾ⌒'ー-、-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ノ_,人‐-`)、 ヽ ) , '⌒'; - 、 それじゃあ前置き長くてもアレだし、サッサと始めちゃおうか
` "~ ;'´ -/´ ;'フヽi ) ゞ、! )
i゙ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( ( i、 ヽ. /
ノ ノ ( ヽゞ'゙ "/ヽ_) ハヽ. i / さて、今回は分散分析についてだよ
'´ i゙ ) ノゝ、 °,'゙, `ヽ! ノ ノ`メ、
ノ "´ / ノ`iフ'{゛ , !> / ) これは質的な独立変数(要因)によって従属変数の平均が
/ /_,,.ノ_/゙ト〈,ノ ゝ ,_、メ、/ /
ー=ニ゙ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ\) ( どのように変化しているのかを調べる統計手法だね
/ ! 〈〉 ( ~)\ \ ノ
/ヽ、 | 〈〉 `´ | ヽ,_,.ノ\
, ヘ::|:::::i'〉-―――-</|::::::::|::::〉、
(__,.ノ`ー,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ノ'く )
/ `/ `i´ ̄ヽ \~´ `´
/ / | ヽ. \
く _ / i ', 〉
`´ヽ_}`t-‐'`iー--‐'´`"´
\_j \_}
ヽ_j
70 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:17:16 ID:BqgiQB0I [3/21]
_)ヽ-―- 、 _ _/|
_,.ノ´, '-――-、.`´く , -' _,.‐'
`フノ / )ノ ハヽ(`'゙)、ゝ |/´_, ―',>
´ノノi_,´レ'_,レソ´メ、人 '‐'  ̄
´彡l ⊂⊃从ノ)\ゝ、
∠ゝ、` (ノ从ノノ,X´ 実験条件間でデータの平均値を比較するのはよくやりますが
´ノン`7´ ,i<-‐'´ |
/i ノ `フ<⌒メ、 実験だけでなく、調査でも質的な独立変数さえあれば
, '.! (`´) / ,X゙ )
_/ V´ Y `iノ / ゙'〈 分析にかけることができることから、かなり重宝される統計手法です
, '´/ , ' `メ、ァ⌒'V i
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ、/ | まぁ抽象的に言ってもわからないと思うので具体的にいきましょう
'/ .>‐ 、 _(') , -'、ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,)ー|` ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ー‐!<´<,,_ /i 〉
/` ‐-‐ 〉_,!_ `´ _,.`'く,_l,,.ノ
く `´;  ̄ ,.ゝ
/` ー- .,,_(') _,,. -‐' ´ \
/ / i ヽ \
/ ./ | \ \
く ノ
71 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:17:32 ID:BqgiQB0I [4/21]
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽノソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:、>'´ !
/<-‐'' "´ ̄ ̄`""'' ー--'、
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽーヽ_:::::::::::`ヽ. 今回は他者への妬み感情の強さが、妬みの種類や相手の態度によって
〈::::::::::; 丿⌒' ト:::::;:::::::::;〉
ヽ、:;i´r / .ハ ト ヽ,\::::;ノ 変わるのかを調べてみる、という状況を想定するよ
ノ〈 i イ、ノ)ノ ノノ、}/ | ノ )
〈 /,ヘハ ○ jノノ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / \(八f´⌒) なんかパルスィが喜びそうな研究だね!
j八: ゝ_ 、_, /リノ iヽ ). | ι ⌒i
)ノ { > ァr‐七{ ノ)ノ:ノノ | ノ
ノ/ {L,〈〉_」}ル `ヽ( _|__,,,,. ''"
/`"' -- ハ―Θ---''ヾ''"ノ
、 \ー- ,_
>一''" ̄:.:.::...::.:..:::.:.`ヽ、
,. ´::.::.:.::._ /.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::`ヽ、
/:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., 従属変数は「他者への妬み感情の強さ」
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
<´:::..::.:/ _,,.....,,__ `ヽ、:.:.:.:.:.::.:.:ヘ
7::::.: レ''" ̄::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:`"''ヽ、(⌒V´)::.::.:.ヽ. 要因と水準は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ト;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.l::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:l l::.:}.::::..:.} 1 他者がどのように優れているか?(容姿・学歴・経済力)
レ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lノ
l:::::::::!:::::ムニュ::::ヘ::::::::L二込::::::l::.::.:.::::.:ヽ\:.::! 2 他者の自分に対する態度(友好的・敵対的・ふつう)
!:::::::!::::::レヤ心、::l\::| ヤにハ\l:..:::.::.:.:.:|):ト、ヽ|
l::::::l:;:::::ハ ヾtツ ゞ ` ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ノ.:.l` ヽ\ 3 被験者の性別(男性・女性)
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::/.:.:/ \ヽ
り/:::::人 ノ:.:./.:.:/{ ) .)
⌒7:::::::> 、 ` , イ:イ::.:./ハ::.! / /
⌒/::::::::::`≧1´ |⌒`く. ソ / /
⌒ ̄ 7" }j _ ノ \ / /
/ ,.ヘレ'" ,.. く /,. '
/しr‐、ヘ ,. ´ ヽ.//
/ l ノ `ー''" /,ィ´
/ 「! // j
72 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:17:45 ID:BqgiQB0I [5/21]
__,,
,.::''"´ ̄:::::!`ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:/ {、
,,.::'ノ⌒ '´⌒へ-、 ノ::',
,..::::::::/ _ \`丶、 それぞれ点数化して分析にかければいいんだけど、注意することがあるよ
(:::::::::{| ⌒ ´)人`ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ソノ ソ,.ノノr;=ミx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
`゛''彡ハ'{:リ {::ノ八{メ ( Y ノ):::::(:::Y'") 「容姿」や「経済力」の水準に配置された男女比が1:1であるのに対して
(( , -―-、''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,/
.)〈f/,二.ヽ '_,ノノ イ )ノヾ 厂 .,イ 「学歴」の男女差が5:1だったらどうなると思う?
{ l r j ! |, -、 {! ノ ) Y(ー'"ノ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yリノ⌒メ ) /
r7l ̄ イ|| |__{ / } ("
j }| イ_ | lT;___,,:Y ./〉ノ
! /r┴ヘ l |、___;ノ、 :::i
fレ'{ V ヽ .}
r'::::└t._ξ:::}`'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
___
__ -─  ̄  ̄ ` 、
ヽ、_ゝ _,,..-―==- 、 \
>, '. ァ'"´ \ _ ` ,
/ / ノi ア `y'⌒: 「学歴」水準の妬み得点が高くてもそれが本当に「学歴」によるものなのか
'ゝ,' .(__ノ i ,';
/ / \ / ', それとも「男子」によるものなのかを判別できませんよね?
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `y| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| イ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ノ __|_|:/∨ i| iゝ このように2つの要因が連動してしまい、どれが結果に影響を
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
 ̄|/ ノ \|==== ====‐イ )/ i:| | 与えているのかわからなくなってしまうことを
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
)ノ ソ、 ___ /、 /´ // j 『要因の交絡』と言います
レ.> ...l´___,〉 ノ ,イ /i /イ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ _/〈 | // / y'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ノ//ゝ、ノ
(:::::(_人_)::::::)ヽ /ヾ_ /ノ // ヽ
73 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:18:00 ID:BqgiQB0I [6/21]
...,,----: : .,, ∧
,,<:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : ==ニ'"'":ニニ:::::-:: 、{ 、 }::゙、 _ __ というわけで、当然だけど条件の統制が必要になるわけだね
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :`゛丶: .`'ヽ、:{~}'"~ ヽ
'i、::::::::::::::.イ: : :/ :/: : : : : : :`゙'‐.::::: ヾ ,ノ 統制の方法は大体3種類で
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :゙':、;;丶 /
. ':;::::::::::::):ノ: ,i,:ィ={: : : : : ノi,人 人 λ: :\ 、 r''´ 一定化→性別を男で統一してしまう
ヾ::::::彡 ハ{"{ :: i、 : ト,/ん.ヾミ"'": :T'''~ : !ヾヽ
\:::;' ゞt ':,,,ノ ヽ:} { ::: ノ'゙: : : : :! : : :ノ:::::`、': バランス化→性別の比率を揃える
゛i ノ :ヽ _ 'ー(r~ : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ノへ,,、`:'::-,、 _,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::゙、 ランダム化→被験者の性をランダムに割り当てる
゙vr'".::(,イ"^゚i、).,ィ :ノ: : : 、:ヽ:::::::::::::::::〉
`ヽ、 _
\ヽ、
______, - ―― 、 \ヽ
 ̄`ー、 / , -‐、 ヽ | |
/ ̄´./ ∠_//‐::、.:.:.ヽ ∨< バランス化は実際の研究場面では難しいので
/ / / ′` ヽ、::Y´ `i__ ヽ
/ // `| `i `、 ランダム化が一番良く使われていると思います
/ / | __/、 、
/_ / __/ |  ̄ヽ`ヽ ヽ_|
// / , ,-‐┼‐ ィ´ /`Τ ̄ ̄` |:::| `iヽニヽ_
′ | / |/ `| / ―-,| /| i ∨ | \`‐、ヽ、 _
| / ∠-‐ l/ =r'i ̄dハィ |/ \ | 「´` ``丶 では要因の交絡だけを考慮すれば
|/ |!T ̄q ! 丶 | / i ∨ |
/ヘ |'!ヽ_ン `-‐'´/ | l / あとは数字を分析にかけるだけでしょうか?
' 7 \ N、!"" ' ""/ / / //
/ , へ|.:.:.:! _ _ 7 / // いいえ、まだ考慮しなければいけない要素があります
/ / |/|.:.:.:.:.`:....、 | /.:.: //
l/ ' ヽ!ヽヘ.:.:.:∧`i |/|Z/Vへ!
/ヘ |//`7 / |/ー、_ /ヽ,
〈ヽ∨ ̄ | / ′ /ー、,/、
く^く/ /`v´`ヽ /-ー7 ヽ
、ヘト/ ! / /-、/ /⌒l
i⌒/ ̄ /\, イ .ハ 7' / |
/ヽ/ / || | / `<´l / |
74 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:18:14 ID:BqgiQB0I [7/21]
|\lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ //lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll それが対応の無い要因と対応のある要因と言うヤツだね
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i lーーーーー、 \ llllllll
/llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ィ' ⌒ ` i l ヽli
llllllllllllllィ'"゛ 、ィーー!`ヽ ,ィ==、l こ l 例えばさっきの研究で、各要因の書く水準に割り当てられた
lllllllllィ' l ヽ| _____ \ ⊂⊃ イ i
lllィ'゛ i \ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ l 被験者は全て別個人であると考えると
ll' | \ \ イ ̄ ノ /ー--、_ ,、 /
( | \⊂⊃、 ゝ‐‐'/フ::::::::::: ノノフレ'レ' 「学歴」水準のある被験者の妬み得点がわかっても
llii、 ヽ / ` 、,、-‐>、 /:::::::::::::// フ、
) ヽ'゛ ト、 ト\:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、 「容姿」「経済力」の別個人の被験者の妬み得点は予想できないよね?
// `\/ \ ト \:_;/ \:_:_:// フ ヽ
. -‐- ミ
. -‐…/ ,.=ミ ` .
, / ヽ ,.=ミ \
/, ´ ̄ ̄ ̄ ̄ { У ヽ \
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ノ \
/ / ‘, / 丶、
. / ′ \ \_,. く \ ‘, ⌒ このようなデザインにおける要因が対応の無い要因です
, | 、 \ \‘, ‘,
\ー =彡 / | ト、 ト、 Ⅵ ‘,
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘, 対して、各被験者が「学歴」「容姿」「経済力」全ての水準の
|{ トミ ト、 l|、厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | \{ \ { Ⅵ | 八 ‘, 、 データをとられるデザインの場合を考えます
. \ | ^戈ッ \ ` y'弌::ア^ / ‘, \
,へ ハ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
/ / 八 、 厶イ ,/ 八 |/ この場合、仮説が正しいとすれば、
/⌒7 i 丶 ,' / / \ ‘,
, / 、 \ ^ . ≦ / / i…‐-ミ ⌒ヽ ある被験者の妬み感情得点が平均以上であれば
/⌒ \ | `T爪 /´ |: . . i
\{ i| .:} У | 3つの条件全て測定値が高いと予測できます
. 厂し勹-‐ ´リ / / 、
. \_Y / / \ このようなデザインが対応のある要因となるわけです
く } ′ / \
У⌒ヽ i / `
しヘノ | /
75 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:18:29 ID:BqgiQB0I [8/21]
___,..-‐ー――――-、 /`Z-‐'''"\
__ノ-===========--/__/ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-、 |
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\j わかんなくなってきた?頑張って!
/::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''"  ̄ ̄`""''‐-::::、::::::::::::::::::::::::::::::::::\
/::::::::::::::::____/ ,、 .ト、_, "''-、::::::::::::::::::::::::::::ヽ きっと理解できるはずだよ!
{:::::::::::::::::\_ / ー/-'、 | ̄\__ ',::::::::::::::::::::::::::/
`、:::::::::::::::::::::::::::::| \ノ三≧、 \≦三 |__ ',::::::::::::::::::/
\:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| `ヽノ::::::::::/
\::::::::::/ j \_ト、_ー_-~=--</∧ / .j \''"´ 対応の無い要因の場合は異なる水準の従属変数は
 ̄  ̄`l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |__\
\人j / ∧ ヽ ∨! / ̄ ̄ 互いに無相関になる、というのはわかる?
,.-、_、 _', / ∨ __,.ノ--、 .',lノ
/ ヽ ̄ ヽ ∧ /´ _/ l_ ',
( |} >.∨ ! K::::人 ノ` ',
\__ノl } / \二{|  ̄|} ',
、 _ , -‐ ''"´ ̄`"''ー- 、
i`ヽ′ ヽ,_'
ノ ,へへ `ヽ.
∠,-‐‐‐===二二=='、. ノ_ ' ,. 逆に対応のある要因の場合は異なる水準の従属変数であっても
/ `´ `ヽ `、
/ `ヽ ゞ 相関があると言うことになります
ノ 、 、 ,イ 人 /. ヽi
ノノ )メ `、 )' 〆⌒ ∧ ト、
' ),, /____ ),, ノノ ' ` y'ノ イ , ) この場合、平均偏差の標本分布の形状に違いが生じるため
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /レ
〉 .l ゝ' !::::! ノ / / ヽ 検定の方式も変わってくるんです
ノ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ノノ, .ノ i
, '_ λ ⊂⊃ / i
ノ `、 ‐ー- ' ,ノノ ル. ノ
' ノ ノ ` = 、 ,.イ__ /_/ ´ ですから研究デザインを組むときは、どちらを採用するか注意してください
' ~ `>-r =ニi´、.,_∠ /
_,.イ´ヽ. /:::::/`ゝ、
/ くヽ:::!⌒v⌒i'´::/ ゝ ヽ.
76 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:18:51 ID:BqgiQB0I [9/21]
_,,... --─-...、, r─-、
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / | これで終わりだと思った?残念!
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ `"<,___」 被験者間要因と被験者内要因の考慮が残っているよ!
/::::::/´ //レ'| .ハ /!z≧ミx \:::::::\
/::::::::::::'、 /!,イ≠ミ/ | /〃,テハ ヾ\. i |::::::::::::',
'、;;:::::::::::::゙':イ〃灯ハ .i / {トzイ} !} ! | ノ:::::::::;;ノ 同じ被験者が各水準に割り当てられているかどうかだね
''‐--ンi ヾ ヒ:zリ ´ ゞ- ' | ! (--‐'"
// /⊂⊃ ⊂⊃ノ ! `ヽ. f´⌒) イエスなら被験者内、ノーなら被験者間だよ
/ / { く ', ノ | ι´⌒i
j { >、 rー-、 /\_,..> ./ | ノ
ヽ; '、 //. \ ー- ' ,.イ⌒V ハ !..,,_|__,,,,. -''"
, -) V//ヾ{ > 、 _,. <、,. / ノノ .ノ
// ノ r―<ノ_ ̄ _ /:::::::::::>‐'r‐ 、´ /
77 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:19:08 ID:BqgiQB0I [10/21]
__,, -‐―‐ - 、
ヽー-- -‐ ''' "~´ `ヽ、,...、
`ヾ、 __,,,, -――-、γ⌒ヽ `ヽ
,ィ` ,ャヤ壬千三二三玉i| '" ̄ヽ \
/ ∠= ''" ̄ ´ `ヾ ノ ヽミーャ
/ ゙、 /ミ、 ヾ、 つまり被験者内要因ならば自動的に対応のある要因が成立します
〃 ) i , / ゝ‐ '゙ヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l、 ∧ ゙, \ヾ 〃 ですが、被験者間要因は対応のない要因とイコールになりません
∥! 、_ム-弋 ', l / ,ンーl、. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 / '、` l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ゙!:;ノ '゙`_,_丶、 ゙, l! / マハ li! 具体例を出しましょう
li! ', il ,ィアミ、 '゙ ´! f.f弐ト、゙、l / マハ i、
V'、 ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ マバゝ
ヽ, \ ゙, 弋ノ `ーイ / / i マハ 事前に一般的な妬み傾向を測定し、測定値の高い順に並べて
ヾ、 ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ニ/ / / , ,》ハ
)!ヾ, ,∠/ / ノ /゙マハ 上位3人を「学歴」「容姿」「経済力」の条件にランダムに振ります
ι ヽ )゙ゝ、 ‐- ´ ,/ ス ,/ヽノ マハ
ι ゙ ヽ `'ャ 、 _ _ ,, ィ ' ゙! / レ' ___ マハ これを繰り返して出来たデザインは対応あり、です
\、_ ', `゙フ;:/ ゙、 /、 _,ィ::'_:_::::::::ヽ マハ
ι 〃~ヾ,_ィ''"´ ! /ヽ ( ヾミ<"_,,,ィi `ヾ::::! マハ 1つの水準の測定値がわかれば、他の水準も予測できますから
r‐ヽ, /:/ j! ,,/ ` //)f゙ (_ !:::l マハ
__,,ゝ /ィ ,ィ=、ノ'". 爿∥、_,,ィく /:;/ i! ハ
_,(_ .,イ〃 《 ゙´ ̄ヽ l::! || ヾメノ ∥∥
/ ,イ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ャ/ ゙j ∥〃
, ィ`'ー/ 〃_,,ィャベヽ、_,, ィ'゙ \ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
78 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:19:21 ID:BqgiQB0I [11/21]
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: / ただ、被験者内か被験者間かは統計的には割とどうでもよかったりするよ
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 重要なのは対応があるか、ないかだね
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、 統計手法が変わってくるからね
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '"
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n / ト /ハヽ、( 基本的には対応のある要因の方が平均値の有意差を出しやすくなるよ
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ ) こういうのを検定力が高いって言うね
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i ただ、全ての要因を対応付ける、というのは現実では難しいかな
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
79 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:19:37 ID:BqgiQB0I [12/21]
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ミ ヽ.:.:.:.:.ヘ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:l`Y⌒Y⌒Y:.ヘ:.:.:ヘ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ハ:.:.:.',:.ゝ
/.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:l.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ/\:.:.:.|.:.:.:.:.{ つまりターゲットの要因を明確に定めて
<.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ハ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.\|.:.:.:.:.:\
`ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l\:.:.i⌒ヽ そこを対応付けて検定しろってことです
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V \',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j/ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ハ:.:.l代ヌぅ=ミ\.:.:.:./ ー≠二}:/__ j,イ:.:.:.:.:/:!:.:.:.ハ
`ヽ.:.:.:.:/:ノィ´  ̄- \{ 弋ヌぅ=ァ ,':.:./.:.:.:.l:.:.:.i | 検定力の高低は研究において最優先事項ですよ
l:.:./:.:.:.:i  ̄- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ノイ:.:.:.:.:.', , /イ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 結果が出るか出ないかが決まってしまいますからね
!.:.:.:.:.:.:.'、 ノ.:.:.:.:.: /イ }
厶._:.:.:.:.:.:.:\ マ¨`ー―ァ <:.:.:.:.:.:/:.:.;ゝ |
`ヽ/´ヽ \ ` ー‐ ´ . ィ.:.:`ヽ/:.:.:.:/ |
/⌒iヽ、___... -‐ ´ .l| ̄ `ヽ./ !
,. >--─チ乏 | ノ .ノ乃ー- . /
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
(⌒⌒) /_ - '" ̄"ー― テ :::::::ト._メ /
`γ' r;"=-― '"ー-― "''ヽ_,, >´`f:::: / それじゃあ考慮はこれでお終いだね
/_ -ァ- ー ' "" ̄ "テヌー ‐- _:::::::\_l3
, ' "::::/ i l ヽ "' 弋::_::\ 次は実際の分析を進めていくよ
<::::::::::/ ,' i /ヌート、 i '、:"'\\
` メ / ァーノl ノリ ハ / )::::::::::\` 、
ヽ | /_ム.レ ヌーァl | ハ::::::::::::::::::リ
)へ `、 /メlヽr! トuノリ人 ! i | i_.. -‐ '" 大丈夫?ちゃんと付いてこれてる?
)' i/ ヽ" ""ハ / ` ) i ノ
/ 人 n- ' / ト /ハヽ、(
( ! `.ノノ iイハ i 人ヘ(レ' ` 、∧ それじゃあ行こうか
)'ー、>'´ ハrテ ' >ヘ( \ )
/´ `=ァ/i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r ̄トへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ハ
/ ' ,\i::::::__リノ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽフレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `<:/ー 'マリ_ /::/
l ( \ :::::: `ヽ 、::> ``、、//
ヽ 人_. -ゝ ト uト´ /.X
80 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:19:52 ID:BqgiQB0I [13/21]
ノ∟, -─-- .、 /|
,/ `\| |_
/ _,, --──-- ,,_ ∠
/ ./_, - " ̄ ̄"" ─-7⌒-、ヽ
i./´ /| |\ \ |___ノ ヽ
// / | | .i .|. \-.ト. \ヽ .| / ̄ ̄\ 実際に心理学研究を行う場合
/ .| .| |.|__\. | \!\ ヽ| | / |
/ | | ./|' \,! -rテ‐r .| \| | / 要因は大体1要因から4要因となります
ノ´| ,ハ | | __ ! rり .! ハ\_| __/
i/ | , | | `ー-' , `"´ / | /"´ | ̄ ̄
_ /| / | "" ___ ""| | / / ですが3要因、4要因は非常に高度な研究です
( \ / .ハ' !\ ヽ--' // /ノ /
\ \ |/ ,| |-─|T ー "「ノ|´ |/ / 分析も恐ろしく複雑になるので、本講義では扱いません
\ \{´ |\ | i. | ' ヽ / \ | ̄}_ /
\ / ,i,__| `ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 / ̄ ̄\
/\,{. | | ヾ ヽ___/ ノ / | | } ヽ / |
| i=| ∨ ' |=i´ / / |
.| {_| | /ヽ,|/\ | ./ ,} _/ /
! .i |_,, -"`(⌒⌒) ヽ- 、_,/ ̄/ / / /
ヽ ヽ´ |. \/ ´/ヽノ/ / /
/ ̄ ̄\_! .| |\, '´ `/`ー´ / /
\ | | (') |<O/ ./ /
/´ ̄ヽ'⌒ヽ
'、 <O> /
\ / __
\,/ |/
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈 説明の順番としては
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄ 対応のない1要因デザイン→対応のない2要因デザイン
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ.
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::) →対応のある1要因デザインの順番で解説していくよ
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ
/ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ) ヽ、 ノ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! ( ', /
, -) 八 ,.イ \_,.> `ヽ. !/ それじゃあまずは最も単純なデザインである
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) | 完全無作為1要因デザインだね
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー~ l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
81 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:20:07 ID:BqgiQB0I [14/21]
___
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
/: :(__/: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:-:、
(: : : :, : : : :/,..::-‐'''"""'''‐-::.,,`〃 }
"''".' : ::// : : : : : : : : : : : : ::`{. ⌒ヽ これは1つの要因のみを扱い、その要因の複数の水準に
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i____,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :/',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ 被験者をランダムに割り当てていくデザインです
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. `:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ノjノ---i i,: : : :!: : : } '.,
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ/ !:::::::::! }', : : !: : : ! .', これはt検定における独立2群デザインにおける水準数2に相当します
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ノ '.,;;;;;ノノ. !: :,': : : :{ i
ノ 人: :ヽト.,:\ / ノ}ノ: :人: '., i が、これは正直どうでもいいです
''" ´ ヽ、: : "''"....__-___...."''": : : :ノ `゛'' }
ヽ ノヽ< (`Y´) > ,,. : / i
,,: '" ̄ V'ー`'/~丶,イ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ノ このとき性別を考慮することはできません
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 /
i /{ゝ '.;:::::::ノ ノ}\ー---‐''" なぜなら、性別を統制するために各水準に男女を同比率で割り当てれば
! ./ヽi "ァ‐--‐ャ" i/''::.、
{ ,.:'´ .i/ .人 `ヽ.i ヽ、 それが要因となってしまい、2要因として処理する必要があるからです
. ', < ノ ノ_,、_ゝ ヽ >
. '., `''ヽ、 ~~ ~~´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 /
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ノ ヽ;;;;;;;ノ
く| ,. -‐──- 、., ト 、,
l> /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
_,,... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈 だからこの条件で分析を行うなら
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」
ヽ、__::>'"´ ̄ / ! \ Y´ ̄ 被験者は全員女性にして、ランダムに
7 ,' ,ハ-‐ ∨`ヽ.
l , ‐!‐.! ! ./ _」_ ノ |::::::::::) 「容姿」「学歴」「経済力」に割り振ることだね
、_ノ ./ ,ハ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
`> | 7´;'´ハ レ' 弋__ソイ 八 l '⌒ヽ
/ .l 八弋_り . xxxx .,' ) ヽ、 ノ
(⌒ヽ. ∨xxxx | ! ( ', /
, -) 八 ^ ,.イ \_,.> `ヽ. !/ じゃあこのデザインで分析を進めていくよ
/ / / |`7ァ=‐-rァ レ'、,⌒V ノ /|
.| | ./しイ_>'/ /:::::::`>ァ、 / /) |
', '、__.ノ´∨ `ア7::::/ `'|:::::::::// Y !`V レ'´)
\ r/´i/) / 、レヘ'〈〉 !::;:イ/ ,.. -ト、l `ヽ 'つ
r'7ーr'-、'つ / `メγ ⌒ヽ._/ 「:八_ _,ァ'
|/-┴、:::`ンv' 〈〉 .l ー~ l' /!::| 'ア´::|
/| \_7 .ゝ、_ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
/ ,| /!、 〈〉 _,,.〈`l. |:7 /::/::/
82 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:20:20 ID:BqgiQB0I [15/21]
_.. ゝ‐……‐- .._
( . : ´ _____. 丶、
ヽー ´ /r ====== ヽ `:、
/ / l⌒ ┐ '. ではまず、分散分析の意味について詳しく説明しましょう
. ′ / |_ノ、 l
/ / l `¨¨¨¨¨'ー、
ノ /| / | ハ | 人 .} 水準内のデータの散らばり(個人差の影響)に対して
. ) | l_:厶∠}∠ヘ /|/__l_l_ ∨ ( .|
/: i j / レ } l | 水準間のデータの散らばり(要因の影響)が優位に大きければ
l Ⅵ厶ハ  ̄{ ̄ ̄} { ̄ ̄} ̄ハ厶 八 .|
ヽハ{ レ' ゙ー‐'′ ゙ー‐'′ j/ } ! | 要因に効果があることを証明できますよね?
. | j\_,| 、_ |_/ l |
. { 人 人 .l |
. ヽ / : . . イ ;ハ / l
\{\ ハ{≧==─u─==≦}ハ从//}ノ人/ このように散らばり、つまり分散を分析するから分散分析なんです
/ に \_/ こ} ,.×´ ̄ ̄
. rー ' ゝ` /(v)\ ´イ/ ' ー┐
/ゝ、_ ,ヘ{ '⌒ o| \ ⌒'ノ}ヘ ,イ,
. {__/`. 〈 .o| (@) 〉 )イ、_}
く o|_ ゝ
/ `¨¨¨¨¨´ `¨¨¨¨¨ '、
. / '、
\ /
`¨T⌒¨'T^'T⌒¨'T¨´
|__| |__|
{ } { }
{´ ̄`} {´ ̄`}
`¨¨¨´ `¨¨¨´
、. -‐┐
\ |
r 、 \| _,,.. --─- 、..,,_ /\__
\> ,...::'"´___::::::::::::::::`/ /
_,,.. -─''"─────-- 、..,,_/ / /-─ァ 今の場面だと、妬み得点という
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-、__::::::::::::::::::`'<_ /
\:::::;> ''"´ ̄/ ハ `"'' - 、::::::::::`::..、」 従属変数の測定値の分散(平方和)を優越属性要因で
`〈 / .! / !_ ハ \:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ / ´レ' | ';:::::/. ‐- 、 説明できる部分とそうでない部分に分割して
ト、__ノ ! ´/__レ'´ ==-、ハ |イ ( v'⌒;
'、 ! | ,ィ´ ̄` . "ン / ! ヽ. / 要因の効果(水準間での平均値差)を調べるわけ
,>|八_,ゞ" 、-‐‐┐ <.,_,,.イ / ', /
/ 八. 八 、__ノ / / '、 | /
/ )' .ノ> 、.,_ / , イ、 八___,..>‐''/ どこかで見た方法だと思わない?特に分割のところ
)'"ヽ ( / /)rイ「 // `>ァ、 /
) /∨ / //)| |/' /r'´ >く , '´〉 そう、回帰分析のところでやった残差の考え方だよ!
(/| _/ ' /)ム /r ┘ / ハ__r 、_./ /
r「´::\_ ノ∧\_/_r┘ __/ //|/-‐ ヽ!
./| \::::::::レ‐::'T∨ , '´ `ヽ /:/::::::;{-─- ハ
//!  ̄`ヽ:_/ 、 l ー- 、__ l|-|::::::::|ゝr、_ /||
.| ! ,| ∧ /ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
83 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:20:35 ID:BqgiQB0I [16/21]
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\. では分析をしていきましょうか
./(`'´)'´ | `ーノ
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ. 要因をA、水準数をa個とします
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/‐ト ! ト、(. | そしてj群にnj人の被験者をランダムに割り当てました
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` !
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,' 被験者数はn1+n2……+na=N人とします
ヽ! / \ ` ー 八 > /
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / yijを第j群にいるi番目の被験者の従属変数の値とします
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
く ∧ー-イ___|/∨ し' |_|_ / ./
/`\!_∧ '>- 、, (') , '"´`ヽ! /
/ ∧ .〈_/ / , `ヽ. l / ノ´∨
___ 「\_
_,.:'´____::::`ソ / ̄|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::`゙''::<.,_ /
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐、_;;:: -、:::::::::::::::::`:::...、 そして次は平方和の分割だね
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-、:::::::::::::::::::\
'.,:::::::::/ ハ、 \:::::::::::::::::::ヽ. データ全体の平方和SStotalを
\/ ) /__, / -`ヽ- ト、:::::::::::::::::/
! / ´!._/ / ァ‐テ‐'ム | ヽ:::::::/ 優越属性要因で説明できる平方和を群間平方和SSA
)八 ./ァr'、´ !__,り| rヘ./ .|イ
'´ ./ ,ハ ! lり . ´ "゙'| ,ハ. ,レ' 説明できない平方和を群内平方和SSeに分割するよ
| / ,|" , -、 ∨ | //´ ` '⌒ヽ
レ'´) 八 ヽ⌒ノ / ∧. ( '、 /
,. -ァ/ `メ、 ,>.、, ` イ ./__.)ノ \ /
! 〈/|/.| , \,.イ`てi´ /|//´  ̄`ヽ. /ヽ.
\ レ' | _/>イ:|/::::/r‐' ,. -‐ヘ 〉
` 、 ア´ 「!::∧:::::/r' i/ | /
`7 i }レ〈〉∨_」 ./ レ'
/ / \ ,. -‐-、/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ー-‐ | ! !
/ | ' 、_.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
./ ,rト、 / ',
r<´ / `> 、_ _,. イ ∧
84 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:20:51 ID:BqgiQB0I [17/21]
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\ 一応それぞれの定義を式として出しておきます
./(`'´)'´ | `ーノ
| Y /__,. | ,| 、 `ヽ `ヽ. でもこれは覚えなくていいですよ
', | / ! | _ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ノ | |ィソ ̄リヽ|/ !/、|_ ! ト、(. |
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ̄ 、__, ! /ノ ` ! SStotal=ΣΣ(yij-y平均)2乗
! ./ )\,ゝ . ,,レ ( ,'
ヽ! / \ u - 八 > / SSA=Σnj(y平均jーy平均)二乗
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ / SSe=Σnjsj二乗
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、
\| ∨ Y Y !<O>!/ \ 高校3年生以上なら10秒くらい考えれば理解できると思います
! '., \ ( `')' 、__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ハ `Y _ノ ∨ /ト、 |
∧ ,.イ /| , '"´ ̄(')´| |_./| |__| !
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ 一応解説しておくと
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\ 各群の予測値→各群の平均でSSAが成立するよ
/::::::'、 .| /ァ-/ | / ;'⌒メ Y ! |::::',
'、::::::::) ,ハ /´;⌒ハ. レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ⊂⊃ .! ( / ̄`ヽ SSeはΣΣ(yij-∧yij)二乗を変形すれば成立するね
/ ̄ノ ⊂⊃ rァ  ̄ ヽ く / `ヽ、 | └ 、
/ ./ ノ\__,,> 、 ノ / ./ /! ) 、 ,' |
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
85 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:21:05 ID:BqgiQB0I [18/21]
)、_,,.. -─- 、.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ `' .、 、
./ !⌒)-、'"´ `"' 、 \ノ)
, ' |_ ノ l ヽ `ヽ. 検定力、この場合は分散説明率と呼称されますが、
ノ !/ _,.∠!_ ,ハ / !
/ 八 ,.イ __|./ | ,ハ l '、 これを出すためにはη2乗で行けます
⌒) _ノ Y 7ニ7Tヽ. レ' _!_ ハ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ノ ∨`! 八/´ 正確に記述するとSSA/SStotalです
l ', ⊂⊃ . `ー |/、_.>
`ヽ ) ,> ⊂⊃( \ 全体の平方和における予測平方和の説明率ですね
)ヘ. イ (ゝ、 ` ノ ,> ',
)へ. ,.イ >, -rァi'"´ ,. イ l
/ ∨r<´ \__」ヽト、 /´ ̄`ヽ / 相関比は説明率に根号付ければ終了です
,' /´_`ヽヘ /ム l7、 し、 i/
i /./ ト 、__/(`'´)! メ,ゝr''´「`7┐
ヽ |' ∨-' Y ァ ⌒「 」-┴‐、/`ヽ.
`l ヽ. ()! <()ア´ ! l
.∧ \_ lゝ、.,〈 |_ ノ
/ .ト、 ァ''"´  ̄`lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | _|_j /ヽ、
,. - 、,. --、
.( -rァ-r- )
\ ゙ー゚ ./ _,,.. --─-...、, r─-、
\/ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::`ヽ、! >─┐
/::::::::::::::_;;;::: --‐─- 、:;_:::| / |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- 、</ / _./ どう?ちょっと難しかったかな?
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / `"<,___」
//´ / -|‐ ,ハ ハ.-‐く. \\ まぁ数式のところは理解できなくても大丈夫だよ
/::::::'、 .| /ァ-/ | /___Y ! |::::',
'、::::::::) ,ハ / __ レ' 弋_,り .ノ\.| ノ-‐'
`ン_イ 八.弋_rソ . ///// .! ( / ̄`ヽ それじゃあ次は分散分析の結果に対する
/ ̄ノ &//// r - 、 く / `ヽ、 | └ 、
/ ./ ノ\__,,> ヽ ノ / ./ /! ) 、 ,' | 検定統計量の算出方法だね
!/ミヽ. __| /`7=ー-r-‐< /、__// /| \/ _/
r / ンイT7∨ ,..イ7´>-//:::::::\|/ /  ̄`ヽ / / ̄ ̄ ̄
|:::\-イ/::::::::レへ. |::::::::::/\:::::::::/// r{ΞヽY__/
|::::::::∨:::::::/| / \/〈〉 \/__/ .| rL!- ∨::|
|\___/ / | 〈〉 ., '" ̄`'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イrく _─-、 _' 、,_ノ|:::::ト、..__/:::::∧
\___.//\  ̄ ̄ ̄`ヽ ノ/ .|\`ー':::::/ |
,く ー---─'' ´イヽ、 |  ̄ ̄ ./
86 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:21:25 ID:BqgiQB0I [19/21]
弋ー--‐ ──- 、 ト、
`>'´ ̄ ̄ ̄ `ヽ \}リ
/.`i´  ̄ ̄ ̄ `ヽ \ \ 群間の平均値差を算出する場合、各水準における
イ / _l_ ___ 、 l(⌒⌒)
{ ll ´/\.´\ `\ レ\/.li 従属変数の母集団分布を正規分布であると仮定します
i∧/ \ j ノノハ/ //\リ
/ ハ下! ´Tッ斗 i} /// / \
lハ li〈 , ´~ノ .リ /// / i そして全ての水準の母集団が等しいという
从リ> . 、__.. イく八ハ { ´ ̄ |\
f/YY|/ /  ̄/Y} / ヽ 帰無仮説を設定します
く| .H |/ //_.ノi ./ i
/∨iYノ\ .//_j /i , '
/ /X´ Y´ / |___/ 帰無仮説とは、仮説を証明するために
i´ ̄ ̄ ̄/ / iYハ /´ ̄`ヽ | / ̄`ヽ.
| / / iYノ∧i{´「r'フ` } .|く ) 棄却したい、つまり成り立たないことを証明したい仮説です
| / く iYノ リ乂___ノ l \ /
|__く X_ij__/ ∨_j | \ ∨
/´く´ \/ il'´ ̄ 亥. \| ∨ 今回の研究では、全ての水準が等しくないことを証明したいんです
/ `y'´! 人 亥 | . 《\_
. / / | (_人_) .凵 | (`Y´i ノ
/ / \/ \. /|___ノ\/.r'´}
| / \/ / ノ /
ト、 / `ヽ._ノヽ.. / /
| \ . ' ノ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー<__/ ` ー - 、 /、.__ノ
| > 、 /
`ー── '´ `ー‐ ´
87 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:21:40 ID:BqgiQB0I [20/21]
_」_ ,. -‐──- 、., ト 、,
×´ /-──-- 、;;::_:::`ヽ / `!-─ァ
/ _,,.... -‐'───-- 、..,,__ `゙'<._ / 〈. `メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´ ̄ `"' 、 \」 / _」 _|__
ヽ、__::>'"´ ̄ \ Y´ ̄ ノ この仮説を否定するためには
7 / `ヽ. ∨`ヽ.
| / i ,ハ 、 ハ ノ |::::::::::), '⌒ヽ. 要因の平均平方と残差の平均平方を出す必要があるよ
、_ノ ! |,.イ 、 ./ |/`7´ Y ハ- ''" l '⌒ヽ
`> .|´ ∧_/ ∨ ァ'´ ̄` イ ,' ) ヽ、 ノ
/ レ.ァ'´ ̄` ⊂⊃ !. ( ', / 平均平方というのは平方和を自由度で割った量
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |\_,.> `ヽ. _!/
, -) ハ、 i7´ ̄`i ,/⌒V ノ-‐''´/ 自由度っていうのは変更可能な独立変数の数のことだよ
/ / / `> 、,` ,. イレ'、, / / .|
| | ./ `T7´ /:::::::`>ァ__ ) / __,メ
', '、__.ノ∨r/´`ー'-、/:::::::::/ `ヽ / (SSA/a-1)/(SSe/N-a)で統計量を算出して
、_ノ i/ rノ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くト、 _ノ、:::::::/ / ', F分布を用いて棄却する、という流れなんだけどまぁわかんないよね
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._/ i
/ |:::|./ |:::|l ー~ l / ,'
/ 八::'、___ノ::ノゝ、_ノ / |
,' \_/,| / !
| / / / |
_,ノ)──- 、.,_
, '"´ _,,,....,,,__ ` 、
/ ,. '"´ `' 、\.
./(`'´)'´ | `ーノ 今まで述べてきた計算は全てパソコンで一瞬で算出可能です
| Y /__ | ,| 、 `ヽ `ヽ.
', | / !. ´| _ /! / | ,' .∨ !. そのため式を覚える必要はありませんが、
_ノi_.ノ | |ィソ ヽ|/ !/‐ト ! ト、(.____________________
/ .ノ `ヽ ', |,,´ ━━ ━━ ! /ノ | | ____ 算出された結果の意味をわかるようになるために
! ./ )\,ゝ" "レ ( . | | ||
ヽ! / \ U -=- 八 > | | || これらの理屈を覚える必要があるんです
/ヽ、 _人 )ヽ、 _,,. イ ノ´ .| | ||
,' )'´ \)イ\  ̄|ヽノ |/ | | ||
! _,,.イ´ \>、 \_rヘ |\-‐-、 /´| | ||
', /´ 、 \\/(`'´)!,. --、/、 .| | ||
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88 名前:Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日:2015/11/10(火) 00:21:54 ID:BqgiQB0I [21/21]
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,ィ≦三三三:三:≧zx、
/三三三三三三三三三≧r---、_
/--‐ ¨¨¨ー--、:三:三三三ソ .ノ
_,..:-‐≦三三三Zzx..、.,_ `¨''<:三i! / ノヽ ___
ィ≦:フ''´/ ,. ,. `¨¨'<ニzx、 `ヾマi / ノ,オ´ ノ というわけで、最後は飛ばし気味だったけど
マ:ニl .// / ,イ' ./ , i `<zx、 〉>f´ ./
'ー|/ / / _/.」 l /| i! .j l `ヾz.く 〉、 / とりあえずコレで完全無作為1要因デザインは終了だよ
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ァ、l i .i i`ヾく. ヾァi!
ー''´ レ'.l.∧./.ハ .lハi l i!ーァr<ハlヽl l. ハ.ヾ、 〉i!
' /.ァ':/i! トリ ヽl .ん示∧ .l', .i l. マニヽ/ ちょっと難しかったかな?
/,ィ'XlX ''´ トこしi.ソ.', j l .i! .l マ三ヘ
_ _ l / l ハ. ' .ゞzt才 .jノ ,ィ=ア≒z.、マニリ
..,ィア¨¨≒z、 i! ヽ ハ. i. ` 、 .XXxノ/ ィオ´/ji iイ.ヾk''ノ,ィzzzx、 次回は2要因に入っていくよ
//. ヾz、 ノ ヽ. ー一'' /'/ .///ア l .j ./.,オi''¨´ ̄ `ヾト,
l.l マ、 ヽ、.___,..-‐'i ハ ii!/./.i ,ハ.j.レア'ノノ |ハ さらに複雑になるから、頑張って付いてきてね
マi マヽ r.ハ_>≠¨´:V: マ||.i/::::Vヘ ノ .ハオノ i::i!
.ヾz マム _ノ / ::::::::::::::::::::::::`||::''::::::::::::\.`¨´ j:::j
. マ:、 マハ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=、:::::ハ /::/
>‐'- . i .r''ア./::::::::::::r=',¨´ .i! `l::::::::::l ノУ
.,イ `ヽ _,Vzz/≦_ア¨´ ./ マt l::::::::ハ ,イ:チ
i=-、._ _,才≠ア¨¨ア≧zr==.'z、._ ,. iヘ .j::::::::::l:ヽ,.ィ≦才¨´
', `ヽ、ゞリ. , ' /:::r‐''' / `¨¨ー=≠='≒=リー≠rー<_
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`¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>、\::::::::::::::ノ
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< / / | `ヽ. ハ
/ / |. ', ハ \ | それではこれで本日の講義は終了です
/ | / { 人 |/ム斗ノ i メ、
∠、 . ! ー/-、\. / .i⌒ヽ.ヽノ / .i\
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ハ/ | ヽ いつもどおり、質問はご自由にどうぞ
|. ', レ.∩-弋_りir--{i ノ∠ ハ '.,
| | ∩、__ノ . `-‐'' <.,__ノ `> |
八 レ | | _ / | /! / | それでは皆さん、次回の講義でまた会いましょう
εー 〈r'´\ ./ }ヽ ´ / 八-<ノノ ノ
.\ .ソ| `ヽ`7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ/,
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89 名前:小さな名無しさん[sage] 投稿日:2015/11/10(火) 18:18:09 ID:/EqXMaLE
乙です。
大学時代、心理学を専攻してきたので懐かしい話題でした。
当時、自分は>>66の2に近い状態でしたが、
改めて読むと、こういう風だったのかと認識できました。
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