ここに近況報告とかどうでもいいこと書くと個人ブログっぽくて好き　やる人

27 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:31:01 ID:EiGSBKcA [2/21]
　　　　　　　　　　 　 　 　 ､　　　　＼ｰ-　　,_
　　　　　　　　　　　　　　　 ＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
　　　　　　　 　 　 　 　 ,.　´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
　　　　 　 　 　 　 　 ／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'.,
　　　　　　　　　　 ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i　　　　どうも皆さんこんにちは、古明地さとりです
　　　 　 　 　 ＜´:::..::.:／　　 ＿,,.....,,＿_　　　｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
　　　　　　 　 　 7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ.　　　本講義は心理学を勉強する上では必須とされる統計学
　　　　 　 　 　 /:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
　 　 　 　 　 　 !::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.}　　　その中でも最も重要な統計手法である重回帰分析について
　　　　　　　　 ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::!　ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
　　　　　　　　　 ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::!　　　　集中的に勉強していくものです
　　 　 　 　 　 　 !:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
　　　　　　　　 　 l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ　 ｀　ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼
　 　 　 　 　 　 　 l::::lハ::::::l　　 　 ,　 　 　 　 ∠:.:::..::／.:.:/　　 ＼ヽ　
　　　　　　　　　　 り／:::::人　　 　 　 　 　 　 ノ:.:.／.:.:／{　 　 　 ) .）　　　
　　　　　　　　　　　 ⌒７:::::::＞ ､　　`　　 ,　イ:イ::.:.／ﾊ::.!　　　 / /
　　　　　　　　　　　　　⌒／::::::::::｀≧1´　　　|⌒`く.　　 ｿ　 　 / /　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 ⌒￣ ７"　}j　　 _ ノ　　　＼　 　 　 / /
　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　,.ﾍレ'"　　　　　,.. く　 　 ／,. '　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　／しr‐､ﾍ　　　　,.　´　　 ヽ.／／
　　　　　　　　　　　　　　 ／　　 l　ノ　｀ー''"　　　　　／,ｨ´
　　　　　　 　 　 　 　 　 /　　 　 「!　　　　　　　　　／／ j



　　　　|　　　　　／::::::::::::::::::::＿＿ ／　⌒マｒ─‐ ､::::::::::::::::::::＼
　　　　|　　　　/:::::::::::::::::::::／　　　　　　　　　　　　 ヽ::::::::::::::::::::
　　　　|　　 　 {::::::::::＿_／　　　 ／　/　　 ＼　 　　　 ＼::::::::::::::　　この講義は小難しい数式が並んでいるけど
　　　　|　　　　､:::::::::ヽ__/ 　 ￣/　,イ　　 {　　￣　　　　 |:::::::::::::
　　　 ∧　　　　＼::::::::/　　　　ｌ／　|　　∧　　　ﾉ　　 |　|:::::::::::::　　　それを覚えるのが目的ではないよ
　　　　∧ 　　　　 ＼_ｌ　 /　　/７フｌ从　|7フｌヽ ｌ　　Ⅵイ:::::::::::::
　　 　　∧　　　　　　 ヽ ｌ　　{ヽ{_ ノ　 ヽ|{_ノ／/ 人　＼!::::::::／
　　　　　　＼　　　　　ﾉｲ）　､ゝ::::: 　 　 　 :::::::/イ　　￣ 7／　　　その数式の背景にある理論を完全に理解することが重要なの
　　　＼　　　＼ __　 　 ﾉ从　{　　 　 　 　 　 / ノ　ｌ/　 「
　　　　　 ‐-　　＼＼　　　　/＞ｒ‐-　 ｒ´ .ｧ7　 /　|　 　{
　 　 し. 　 　 ヽ二 ⌒ﾄ､ 　 /　　|　 ／」／/　　{　 |　　　二ニ'　　　だから数学の苦手な人は、式のとこは読み飛ばしてもいいよ
　　　　＿_　　　　/´ 」:::ﾄ､/ 　 〈／ｌ／ ｌ／　　 ハ　　　　ヽ
　　￣　　 ／ 　 人 {:::::::ｌ（　　　 }　〈〉　）人　､从 ｌ　　　　 ｌ
　　　 　／　 ／ >‐ｒ':::::/　{　 人{_,　 　 )'　 ヽ ）(　l 　 （　　ーｧ
　 　 　 　 ／ぎ }::「::::::/ 　 ｀（ |　＼＼__, ´￣ ヽ.　 ｌ 　 }￣￣
　 　 　 ／ｌ　ゅ<::」::::::| 　　 　 | 　 　ー┤ ｰ‐ ' }＿_＼ﾉ_, -‐-､
　 　 　 　 |　っ L:::::／ 　 　　 |　　〈〉　 ゝ　-　'ー──＜⌒ヽヽ

28 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:31:17 ID:EiGSBKcA [3/21]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｨ-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
　　　　　　　　　　　　　　 ,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
　　　　　　　　 ､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/　└-､
　　　　　　　　　 ￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l　　　　)ヽ
　　　　　　　　　　〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ
　　　　　　　(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´
　 　 　 　 　 `ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l　　　でも理論のほうは簡単ですから
　　　　　　　 　 j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:!
　　　　 　 　 　 i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ　',:./ __　ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ　　　　　　頑張って理解してくださいね
　　　　　　　 　 ヾ;.|:.:.!:jヾ:､|　|　(i`　ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.!　`ｰ
　　　　　　　　　　i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ 　 　 | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
　　　　　 　 　 　 j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ ,　　 　 ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j　　　　それでは本日の講義を始めます
　　　　　　　　　 j∥:.:.:.:.:.:.`.､　　　　　　　　`` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/
　　　　　　 　 　 Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､　 ､＿　　 　 !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/　　　　　今日はついに重回帰分析についてです
　　　　　　　　　　 Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
　　　　　　　　　　　ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 ヾﾄ ヽ/ヾ/l　/,　　　　　)／／lﾊ:(
　　　　　 　 　 　 　 　 ,z=≠ミノ7〃j/ |　　 　.／／ ﾐ ヾ｀´
　　　　　　　　　　　 〃　 ∥l　/ﾍノ~ヾil　　／／　　　　＼_
　　　　　　　　 _/7i,､||　　 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
　　　　　　　 〃Y .l .lil 　/　≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´　 =＝ 　 ヽヾ,ヽ
　　　　　　　/r| .l　! .l~'iil〃／ 　 ￣ ｀く l/ ／　　 　 　 　 llﾏﾊ
　　　 　 　 // l　! .|　', ヾﾑz‐-..､　　　ヾi　　　　　　　　　 }l l .l
　 　 　 　 / l　l　l　'　.ﾞ　ll (::::::::::::ヽ　 　 l　　　　　　　　　 iノ./



　　　　　　　 　 __,,...,_
　　　　,,.--‐/'"::::::::::::ヽ.／{
　　　 ,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾﾉ　　その前に復習だよ
　　　 !::::::::ヽ､`ﾐ::::::::::::ﾉ }ヽ.
　　　 .ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::!　　　単回帰分析、部分相関、偏相関、偏回帰、擬似相関、標準回帰係数
　 　 　 r'､::::::::::::::::"''.:":::::::ノ
　 　 　ﾉ〈 ﾉ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ　　
　　　 (j〈( Ｙ´从 ﾚﾉ 从八(　　　　１つでも分からないワードがあったら読み直してきたほうがいいよ
　　　　ヽ　ﾊミゝ - .イﾚ`､ﾉ
　　 　 　`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η
　　　　 　ﾊ.,_.ﾘ'､:Ⅳ`tｨ 'ζ、　　　　重回帰分析はこれらを土台にした理論だからね
　　　　 /;:;:::.ﾉ 　 {.} 　`Θ::::〉、
　　　　（.ﾉ~~..=＝{.}＝＝..~`´ヽ
　　　　r'、::::::::::::::::::::,-､_.,.-'´,´
　 　 　ヽ、＿,､＿_ノ,～ー'`
　　　 　　｀ー～～'´　|
　　　　　　　　 |,､,,|l,､, |
　　　　　　　　 |:::ﾊ|::::::}
　　　　　　　　 ゝ'´丶ﾉ

29 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:31:31 ID:EiGSBKcA [4/21]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `ヽ､　_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ヽ､
　　　　　 　＿＿＿＿＿＿,　-　――　､ 　 ＼ヽ
　　　　　　　 ￣｀ー､ 　 ／　　　　　, -‐､ ヽ　 | |　　　それでは最初に重回帰分析の式を出してしまいましょう
　　　　　　　　／￣´.／　 ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨<
　　　　　　 ／　　 ／　 ／　　　′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ
　　　 　 ／　／／　　　　 　 　 　 　 　 `|　　 　`i `､　　　　y=a+b1x1+b2x2+b3x3+･･････bixi+e=∧y+e
　　　 ／　／　　　　　　　　　 　 　 　 　 | 　 __／､　 ､
　　／＿　　　　　　　　／　＿_/ |　　　　 ￣ヽ`ヽ ヽ_|
　/／　/　,　,-‐┼‐ ｨ´ 　 　／｀Τ￣￣｀　　 |:::| ｀iヽﾆヽ＿ 　　　　例によってiは定数、eは残差
　′　 |　/　　 　|／ `| 　／ ―-,|　／| ｉ　　　∨　 |　＼`‐､ヽ､ _
　　 　 | /　　　∠-‐　l／ =r'i￣dハｨ |/　　　　＼　|　「´`　 ｀`丶　　aが切片でbが偏回帰係数です
　　 　 |/　　　 |!T￣q　　　　! 丶　 | /　　 ｉ 　 　 ∨　|
　　　 /ﾍ　　　 |'!ヽ_ﾝ　　　 　 `-‐'´/　　　 |　　 　 l　/
　 　 ' 7　＼　Ｎ､!""　　'　　　　""/　　 　 / 　 / /／　　　　　　　それではこの式の意味を考えていきましょう
　　　/　　, へ|.:.:.:!　　　　_ _　　　７　　 ／　　/／
　　 /　／ |／|.:.:.:.:.`:....､　　 　 　 |　 ／.:.:　／/
　　 l／　　'　 ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ 　 　 |/|Ｚ／Ｖへ!
　　　　　　　　　/ﾍ |／／`7　 　 ／　 |／ｰ､_ ／ヽ,
　　　　　　　　〈ヽ∨￣　　 | 　／　　　′　　/ｰ､,/､
　　　　　　　 く^く/　　　/｀v´｀ヽ 　 　 　 　 /-ｰ7 　 ヽ
　　　　　　､ヘﾄ/　　 　 !　　 　 /　　 　 　 /-､／　/⌒l
　　　　 i⌒／￣　　　／＼, イ　 　 　 　 .ﾊ　7' 　/　　 |
　　　/ヽ／　 　 　 ／ 　　||　|　 　　 　 / `<´l　/ 　 　 |


　　　　　　　　　 　　＿＿
　　　　　　　　,.::''":::::::::::::::::::｀"'::.,. ∧.,、
　　　　　　　./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V／ }
　　　　　,::-‐__ﾉ´　　´`´ ｀ヽﾍヘ_ー::,,!　　　　重回帰分析って言うのは
　　 ...:''´:::/´　　　　　　　　　　　　｀ﾄ;::｀ﾞ丶、
　　(:::::::::::ｿ　/　　　　　　　　　　　　 {::::::::::::)　　複数の独立変数から従属変数yを予測する方法のことだよ
　　 ｀"'ー},　)　　 ナﾉノ 　)ﾉヽ、ヽ　人-‐'"
　　　　　 ノノ .ﾘ,ｨ;=ﾐ jﾉノ.r;=ﾐxY　)∫))
　　　　　　彡ノﾊ〈::_:}　　　{:_::}八{ﾒ (_　　　　　　　前回やった偏回帰係数の分析は
　　　　　　 ((　小 "　　 ' 　 "( .ノ _)'"("'Y'")
　　　　　　　）ﾉﾊﾉ＞- /)　 イ)ﾉ Y 　 .ヽ ／　　　他の全ての独立変数の影響を除いたときに
　　　　　　　 (／: : {L/、｀Ｙﾍ_ｌ}: :ヽ_,,.／)
　　　　 　 　 〈: : : : !::::::｀ヽ!く : : : /:〉　 /　　　　　当該独立変数がyに与える影響だよ
　　　　　　　 /: ﾉ : |:::::::::::::＼): : :{: :{.／
　　　　　　　 ∨: : ﾉ｀'ヽ、::::::ﾊ__ :!: :i
　　　　　　　　〈　/: : : : :＼/___::Ｙ : |　　　　　　　ごっちゃにしないように気をつけてね
　　　　　　　　 | /: : : : : : :/､::;;ノ : : |
　　　　　　 　 ∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|

30 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:31:47 ID:EiGSBKcA [5/21]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　-‐- ミ
　　　　　　　　　 　 　 　 　 .　-‐…／　,.=ミ　　 ｀　 .
　　　　　　　　　 　 　 ,　　　　　　　　 /　　 ヽ　,.=ミ　＼　　　　　　このときに重要なのが残差でしたね
　　　 　 　 　 　 　 ／,　 ´￣￣￣￣ {　　　　У　　ヽ　 ＼
.　　　　　　 　 　 ,　 厶-―… …‐-ミ∧　　　　　　　ﾉ　 　 ＼　　　　残差と言うのはここでは
　　　　　　　 　 /　/　　　　　　　　　　 ‘，　　　　／　　　　　 丶､
.　　　　　　 　 /　 ′　　　　　　 ＼ 　 　 ＼_,.　く ＼　　 　 ‘， ⌒　　i個の独立変数xが与えられたときの
　　　　　　 , 　 　 |　　　 　　　　、　＼　　　 　 　 ＼‘，　　　‘，
　＼ー =彡　 /　 |　　　　　 　 　 ﾄ､ 　 ﾄ､　　　　　　Ⅵ　　 　 ‘，　　　予測値∧ｙと実測値ｙのズレのことです
　 　 ー一 　 '　 八　　 　 l|　　　 |　}　 |　ヽ　　　　　　|　　　　 ‘，
　　　　　　　 |{　 　 トミ　　ト､ 　 l|､厶斗‐　i　 　 　 　 |{　　　　ト ゝ
.　　　　　 　 八　　 |　　＼{　 ＼ {　　Ⅵ 　 |　　　　　 八　‘，　､　　　　　
.　　　　　 　 　 ＼　| ^戈ｯ ＼　 ｀　ｙ'弌::ア＾　　　　 /　　　 ‘，　＼
　　 　 　 　 　 　 ,へ　ﾊ=彡　　　　　ー=彡j 　 , 　 /　|{　　　 i　/⌒ヽ
　　　　　　　　／ / 　 八　　､　　 　 　 　 厶イ　 ,/　 八　　　|/
　　　 　 　 ／⌒7　　 i　 丶　　　　　　　　　 ,'　 /　 /　 ＼　 ‘，
　　　　　　　　　,　 ／ ､　　 ＼ ＾　　 .　 ≦ / ／ i…‐-ミ 　 ⌒ヽ
　　 　 　 　 　 /⌒　 　 ＼　 | ｀T爪　 　 ／´　　 |: . . 　 i
　　　　　　　　　　　　　　　＼{　i| 　.:}　　　　　 　 У　　 |
.　　　　 　 　 　 　 厂し勹-‐　´ﾘ　/　　　　 　 ／　　　　 ､
.　　　　　　　 　 　 ＼_Y　　 　 　 /　　　　　／　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 く 　 }　　　 　 ′　 　 ／　 　 　 　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　 　 　 У⌒ヽ　　　i 　 　 /　　　　　　　 　 　 　 　 ｀
　　　　　　　　　　　 しヘノ　　　 |　　 /



　　　　　　　　,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
　　　　　　　_ﾉ　　　　　　 　　　　ヽ、
　　　　　 /´　　　　　　　　　　　　　ﾄ
　　　　　 ﾉ　/　　　　　　　　　　　　 {　　　　ちなみにこの残差は正規分布に従うと仮定されるよ
　　 　　　},　)　　 ナﾉノ 　)ﾉヽ、ヽ　人
　　　　　 ノノ .ﾘ,ｨ:;=ﾐ jﾉノr;=ﾐxY　)∫))　　　　正規分布は高校生の統計分野でやったと思うから割愛ね
　　　　　　彡ノﾊ〈::_:}　　　{:_::}八{ﾒ (_
　　　　　　 ((　小 "　　、,　 "( .ノ _)'"("'Y'")　　　覚えてなければ調べればすぐ出てくるよ
　　　　／⌒ ）ﾉﾊﾉ＞-　　　イ)ﾉ Y　　ヽ ／
　　　　(　　　 .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／)
　　　　ヽ　　 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉　 ./
　　　　　＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／
　　　　　／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
　　　　/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
　　　 ,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
.　　　{::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}

31 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:32:00 ID:EiGSBKcA [6/21]
　　　 　　　　､ 　　_ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
　　　　　　　 i｀ヽ′　　　　　　　　　　　 ヽ,_'
　　　　　　　ﾉ　　　 　 　 　 　 　　　 ,へへ　｀ヽ.
　　　　　 ∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､.　 ﾉ_　　 ' ,.　　　ではまず今回は独立変数i=2個で考えてみましょう
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　｀´ 　 ｀ヽ　｀､
　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀ヽ　ゞ　　　独立変数はx1とｘ２の2個ですね
　　 ノ　　 ､　､ ,ｲ　 　　　人　　 　　　 /.　　 　　ヽi
　　 ﾉノ　 　)メ　 `､　　　）'　 〆⌒　　∧　　　　　ﾄ､　　　このときのｙの期待値の算出方法は
　　'　),, 　/＿＿__ ),, ノノ 　 '　　` y'ノ ｲ 　　　　　, )
　　 ノ　ノ|　　 i::::i　　　　　r―┬┬　 /　　　 }　 /ﾚ　　　E（期待値）＝∧ｙ＝a+b1x1+b2x2
　　　 〉　.l 　　ゝ'　　　　　　　　!::::!　 ﾉ /　　/　　ヽ
　　　ﾉ ノ7⊂⊃　　　 ,　　　　　`‐' ,ﾉノ, 　.ノ　　　　i　　　　ここまではいいですね？
　　, '_　λ　　　　　　　　　　　⊂⊃ / 　　　　　　　 i
　　　　ﾉ 　`､ 　 　　‐ー- '　　　　 ,ﾉノ　　　　 ル. ノ
　　　 '　ﾉ ノ ` = ､ 　　　 　　　　,.イ__　　/_／　 ´
　　　　 ' ~　　　　　｀＞-r　 =ﾆi´､.,_∠ ／
　　　　　　　 　 _,.イ´ヽ.　　　 ／:::::/｀ゝ、
　　　　　　　／　くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ　 ヽ.



　　　　　　　　　　　　　　　＿＿
　　　　　　　　　　　..　＜::::::::::::::::＞..､
　　　　　　　　　 ／::::::::::::::::::,　-― ＜::ヽ　/＼
　　　　　　　　 /:::::::_ Y ￣　　　　　　 ｀ v _ ノ､
　　　　　＿＿l,::　´　　　　　　　 ､　　　 　 ヽ､´:::::::::＞　　このときのEの値の範囲は平面で表すことが出来るよね
　　＜_:::::::::::／　　 ,l　‐-　　　　.l -‐　　　　＿ ＞´
　　　　　／_　　 ,.'　 ヽ　　　　　 i　　 ｀ヽ　　ﾊ　　　　　　　この平面のことを予測平面、回帰平面と呼ぶよ
　　　　　 Y´l　　i ｨ:::::::ヾヽﾄ､　iｲ7::::::::ヽ iヽ　 ﾄ､
　　　　　 l　 ヽ. l .っ:::::::ｿ　　ヽl .っ::::::::ﾉ.i　 i ﾉ .ﾊ　　　　　
　　　　　 .i　　,.'　　　　　　　　　　　　　 l　　ヽ　 l
　　　　r-.'　　l　　　　　　　､ ＿ ,　　　　ゝ　　 .Y　　　　　　aは予測平面がy軸と重なるところ、つまり切片だね
　　　　if⌒.y´ゝ　 ＿ ＿　__　 _　..　 ＜--j｀ヽ　i
　　　　　　i .r´7'　　 ＿ 人,､_∧- ニ､´　　　 ,リ
　　　　　　 ｀　r´_ -'､／/q, - ､ 'ヽ 　 i
　　　　　　　　ヽ'　 Y .7 ｡.i､＿.,l 　 ヽ.'
　　　　　　　　　 ⊂ゞﾑ_＿.ｰ-_'人-'::ﾉ
　　　　　　　　　r　´｀ ´ ヽ- ‐ ﾍ ´　J
　　　　　　　 　 ＼　　　　　　　　l
　　　　　　　　　　 ｀ ＜　　　　　 l
　　　　　　　　　　　　 ヾ┬rｪ- ＿i
　　　　　　　　　　　　　 ｰﾄ.7
　　　　　　　　　　　　　　 し

32 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:32:35 ID:EiGSBKcA [7/21]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__,, -‐―‐ - ､
　　　　　　　　　ヽｰ--　-‐ ''' "~´　　　　　　　　 ｀ヽ､,...､
　　　　　　　　　　｀ヾ､　　　　 __,,,, -――-､γ⌒ヽ　　　｀ヽ
　　　　　　　　　　　 ,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i|　　　 '"￣ヽ　 ＼
　　　　　　　　 　 ／ ∠= ''"￣ ´　　　　　｀ヾ　　　　　　ﾉ　　ヽﾐｰｬ　　　このときのa,bの算出方法はわかりますか？
　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　 　 　 　 　 ﾞ､　　　 ／ﾐ､　　　 ヾ､
　 　 　 　 　 〃　　　　　) 　 　 　 　 i　,　　/　 ゝ‐ 'ﾞヾミヾ,　　　　ヾ》　　　前回の講義で出てきましたよ
　　　　　　 〃　　　　　/ヽ ',　　　　 l　l､　∧　 ﾞ, 　 　 ＼ヾ　　　　〃
　　　　 　 ∥!　　　 ､_ﾑ-弋 ',　　　 l /　,ﾝｰl､.　 i　　　　 ヾヽ　　 〃
　　　　　　l! i!　　　　j!　　　ヽ',　　从 ／　　'､｀　l　 　 　 , ヾヽ　∥　　　　そう、残差を算出して二乗して最小になるようにする
　　　　　　ll∧　　 　j! 　　__　 ﾞ!:;ノ　'ﾞ`_,_丶､ ﾞ,　l!　　　 / 　 ﾏﾊ li!
　　　　　　li!　',　　　il　 ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ　　´!　f.f弐ト､ﾞ､l 　 　 /　　　ﾏﾊ i､　　　　　最小二乗法とよばれる方法です
　　　　　　V'､ ヽ 　　', 〈 l.i:;l:l　 　 　 ヽi 以:l/　 /　　ノ 　 　 　 ﾏﾊﾞゝ
　　　 　 　 　 ヽ, ＼　ﾞ,　弋ノ　 　 　 　 `ｰｲ　 /　　/　　 i　　　 ﾏﾊ
　　　　　　　　　ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 　丶 　 　 　 ⊂ﾆ/　／　　　/　 ,　　,》ﾊ
　　　　　　　　　　 )!ヾ,　　　　　　　　　 　 ,∠／　　　　/　 ﾉ　 /ﾞﾏﾊ
　　　　　ι　　 　 ヽ )ﾞゝ､　　　‐-　　　　´ ,/　　　　 ス ,／ヽノ　 ﾏﾊ
　　　　　　ι　　　　ﾞ ヽ　 ｀'ｬ ､ _　 _ ,, ｨ ' ﾞ!　　　 ／　ﾚ'　＿＿_　 ﾏﾊ
　　　　　　　　　　　　　 ＼､_ ', 　 ｀ﾞﾌ;:/　　ﾞ､　　/､　_,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
　　　　　　 ι　　　　　 〃~ヾ,_ｨ''"´　!　　 ／ヽ (　ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::!　ﾏﾊ
　　　　　　　　　　　　 r‐ヽ, /:/　　　j! ,,／　　　｀　 //)fﾞ　 (_ 　 !:::l　 ﾏﾊ
　　　　　　　　　 　 __,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 　 　 　 　 爿∥､_,,ｨく　/:;/　　i! ﾊ
　　　　　　　　　 _,(＿ .,ｲ〃 《　 　 ﾞ´￣ヽ 　 　 　 l::! ||　　　ヾﾒノ　　 ∥∥
　　　　　　　　 /　　 ,ｲ〃 　 ヾ　　　 　 人　　　　爿 ||　 _,,,ｬ/　ﾞj　　∥〃
　　　　　　　, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ　 ＼　　　l::l　l'!　__,,ゝ　∥　〃〃

33 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:32:47 ID:EiGSBKcA [8/21]
　　　　　　　　　　　　 ＿　　＿__　　 ／´|
　　　　　　　　　.　 ´　　　　　　　｀V´　　j
　　　　 　　　／　　＿_ /´ヽ.／´｀ヽ￣￣｀ヽ
.　　　　　　/　　_/´　　｀　　　　　　　ヽ 　　 i!　　　　Q=Σei二乗＝Σ（yi-∧yi）=Σ（yi-(a+b1x1+b2x2)）二乗
　　　　　　i　／/　　　　　　 l　l__　ヽ.　 ＼　|!
　　　　　　ﾚ'　/ 　 　 　 　 / / ＼｀ l　　　 〉ﾘ
.　　　　　/　i　　 .イ´　 ／ﾚ' ,ィテく ﾘli　ｌi ﾚ'　 __ 　 __　　　　前回の講義とほぼ一緒の式だね
　 　　　（　　}　　　|　,ィｋ　　　|ｌ:;:;:::iﾄ.ﾉ ﾉﾊ{ 〃⌒V⌒ヾ
　　 　　　＼ ﾘ　　 j{ i;:;::::|　　　ゞ:cﾉ ∠ﾉハ {{　　　　　}}　　　bの項が1つ増えているだけだよ
　　　　　　／Vﾙﾚハ.ゞ:c!　　　,.、""∠ i 　}. V　　　　ﾉ
　 　　　／　　　Y 八 """　 ＜　}　.イ　ハﾉ　 V　　//
　　　 /　　　　 _j　　|＞ -- -ｧ＜「ﾙレ'　＿＿ﾉﾒ_メ
.　　　{　　ﾉ 〃´.|　 ｌ|＝＝≠≦　j ll|　〃´￣　　　}.i　　　　このQを最小にするためには微分だったよね
　　　 Vﾙ'ﾊ {{　 |ハﾘヽ /｀Y_/|〈〉Y⌒Y　＼　　　 ﾉﾉ
　　　　　　 ﾚ入 j　　／　 /　 |〈〉|乂ノ　　　＼ ／
　　　　　　　　　r‐.「　　 〈　　 〈〉　　　|＼.　　 `ｰrく.ﾌ
　　　　　　　　 〈　 |　　／＼ _〈〉＿___ﾉ´~ ＼ 　 /　ﾘ
　　　　r＝＝＝へ }.／ ＼　 ￣￣￣ ＼　　　「 __ノ
　　　　|{　　　「li￣　　　　 `ー^ ー─‐‐ﾍ
　　　　||　　　.}li　　　 ／　/　　 i　　　　　ヽ
　　　　|l　　　∧　 ／　　/　　　 !　　　　　　＼
　　　　乂.　 / ∧　　　 /　　　　 !　　　　　／ ﾉ
.　　　　　 ＼{V/∧　　/　　　　　 !　　　／ ／
　　　　　　　 Y/＼＞へ.三三 .三　-＜. イ
　　　 　 　 　 |{　 /＼　　　　　 |　 |
　　　　　 　　 t_ﾉﾉ　　＼＿＿__|,.,､|
　　　　　　　　　　　　　　￣￣ ﾄ--1
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 {　　.}
　　　　　　　　　　　　　　　　　 `ー''



　　 　 　 }.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
　　　 　 /:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
　 　 　 /:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ.　 　 ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ
　 　 ／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{　　　　　a,b1,b2それぞれに対して微分を行い
　＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼
　 　｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ　　　　＝０の式を算出します
　　 　 |:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V　＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/　 j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
　　　ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ　　　　　それを連立させる変微分です
　　　｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´　　￣-　 　＼{　　弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i　|
　　　 　 l:.:./:.:.:.:i　　　　 　 　 　 　 　 　 ￣- '　/, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
　　　　 ﾉイ:.:.:.:.:.', 　 　 　 　 ,　　　 　 　 　 　 /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´　 {　　　　　ですが裏技で一発で出す式があるのも前回と同じです
　 　 　 　 !.:.:.:.:.:.:.'､　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ノ.:.:.:.:.: /ｲ　　　}
　　　　　厶._:.:.:.:.:.:.:＼　　　ﾏ¨`ー―ｧ　　　＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ　　|
　　　　　　　 ｀ヽ/´ヽ ＼ 　 ｀ ー‐ ´　　　. ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/　　　 |
　　　 　 　 　 　 　 　／⌒iヽ､＿__... -‐ ´　.l|￣ ｀ヽ.／　 　 　 !
　　　　,. ＞--─ﾁ乏　 　 |　　　　 　 　 　 ノ　　 .ﾉ乃ー-　.　/

34 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:33:00 ID:EiGSBKcA [9/21]
　　　　　　　　　,. -―‐-　.,_ 　 ,ｨ ,､
　　　　　　　 , 'ﾞ::::::_;;::: --―｀Ｖ／ |
　　 　 　 　 /-‐ ', '´｀ヽ/｀ヽ,'"~￣ ｀ヽ.
　　　　　 _,.'-‐;'´　　　　）､　 ｀´｀ヽ、,.ﾉ
　　　, : ´, -‐'´ 　 　 　,ﾉ　｀i　　　　ﾄ､
　　（　 /　　(　_,,,.. ノ)ﾉ, -‐‐ゝ､,,_　,ﾊ ）
　　　｀'i （　 ﾉ',-‐'´ 　 　 ,rzx､ ）　｀)'´
　　　ノﾉ　）'´!ｨ卞ﾊ　　　孑_,l7i　　ハ　 ,'´｀ヽ/⌒ヽ.
　　´'´ﾉ ノヽ.,!ヾﾆｿ 　, 　 ｀~´ﾉ ,ノ ,.（　 {　　　　 　 }
　　　 '´ ﾉ　 ,.ヽ、　 -- ‐　∠ -‐ ´)　）　ヽ、　　　,ﾉ
　　,. - '-‐ '´　ﾉ｀ ｔ　＿ , ｲ(´,.-‐´‐'´ ＿,,..）-‐''"　　　b1=｛(ry1-ry2r12)/(1-r12二乗)｝（sy/sx）
(⌒'ナ―--_,､. -‐;ﾉ　 　　ゝｔｰｧ- , <´　　./
　｀ヾ´ノ, '´　 ﾄ､　ゝ.,_｀´_,.ノ　/／　 i　　/ 　　　　b2=上の式のy1のところをｙ２、ｙ２のところをｙ１にするだけ
　　　） i.　　　　 ＼_／ ＼_／/ 　 　 !　/
　　 ゝ-! 　 ヽ,　　　ヽ〈〉 　 ,/ 、/ 　 |ノ　　　　　　　　　　a=y平均-b1x1平均－b2x2平均
　　　　.|　　/　　　　　 ｀ｱ⌒ヽﾍ. 　　!
　 　 　 i　　!　　　 　 〈〉! ｰ～ i　!　　|
　　　　 | 　 ゝ　 　 　 　 ゝ.__.ノ /　　,'
.　 　 　 |　　|　　　　 〈〉　　 　 ,'　　/　　　　　　　　　　　　標準偏回帰係数は前回と同じ手順で出せるよ！
　　　 　 !　　i 　 　 　 　 　 　 ,'　 ./､
　　　　　ﾍ　 i､　　　 〈〉　　　/　 /　 ＼
　　　　　　,>'　｀,ｰ―,-,--‐,´ヽ､/　　　 ＼
　　　　　く._　 ノ　　/　|　　 ヽ、＞　　　　 ）
　　　　 ／　 ｀ ー-'　　ゝ-‐ "´_＼　　　 （
　　_,／/⌒ｿ⌒)/ﾍ　　/ ｧ'ゝ,⌒)､)＼　　　＼
.￣ノ , （　（　(〈>) ｝） （ （ （(<〉 )　）　＼　　　＼
ゝ､,-'､ （　 ヽ/__,.ﾉ ） 　ヽ>､＿ヽ,ﾉ ）（ ,-＼‐-､　＼
　　)_;;:） ゝ'メ-､__ノ　　　ゝ､__ -弋´! ヽ､_,ﾉ ﾄ､ ｝ 　 ）
　 ´ .（　／　　　　ｱ⌒ｿ⌒)ヘ、　 ＼､,＿,.ノ　ﾉ　／
　　　 ｀Tヽ、　　（ (　（ <) ） ） ）ヽ、　＼ 　／ ／
　　　　 '. 　 ｀ ｰ-ヽ_ゝ,.__,ノ _ノ, -‐; ､__,.ﾉ´ ／
　　　 　 '.　　　 　　 `l￣￣　　 　 ｌ　　　 （
　　 　　　'.　　　 　 　 !　　　　　　 |　 　 　 ）

35 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:33:13 ID:EiGSBKcA [10/21]
　　　　　　　　　　　　　ノ∟, -─-- .、　 　/|
　　　　　　　　　　　,／　　　　　　　　　｀＼| |＿
　　　　　　　　　 ／　＿,, --──-- ,,＿　　　∠
　　　　　　　　 / .／_,　- "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ
　　　　　　　　i.／´　　/|　　　|＼　＼　|＿__ノ ヽ
　　　　　　　 //　/　| | .i　 　 .|.　＼-.ﾄ.　 ＼ヽ　.|　　　 　 ／￣￣＼　　あとは独立変数に要因を放り込みまくって
　　 　 　 　 / .|　.|　 |.|__＼.　｜　　＼!＼ 　 ヽ|　|　　　　/　　　　　 |
　　　　　　/　 |　 | ./|'　 　 ＼,!　-ｒテ‐ｒ .|　　　＼|　　　 |　　　　　 /　　　説明率を上げていくだけですね
　　　　　ノ´| ,ﾊ　 | |　　　__　　　　!　rり .!　　　　ハ＼＿|　　　__／
　　　　　　 i/ ｜ , | | `ー-'　　,　　｀"´ /　　| 　/"´　　　|￣￣
　　＿　　　 　/| /　 | ""　　＿__　　 ""|　　 |　/　　　 ／　　　　　　　　さて、こうして算出した重回帰分析の結果ですが
　（　　＼　　/ .ﾊ'　　!＼　　ヽ--'　　／/　　/ノ　　　 /
　 ＼　　 ＼ |/　,|　　|-─|T　ー "「ﾉ|´　　|/　　　 　/　　　　　　　　どれだけ結果として妥当性があるかを証明する必要があります
　　　＼　　 ＼{´ |＼ |　i. | '　ヽ　 /　 ＼　|￣｝_　／
　　 　　＼ ／ ,i,__|　 ｀ヽ| ヽ　　　/ /　|　ヽ' |=|　ヽ、　 　　　 ／￣￣＼
　　　 　　/＼,{.　 | |　　 ヾ ヽ___/　ﾉ　/　　| |　 }　　 ヽ　　／　　　　　　|
　　　　　 |　　 i＝|　　　 　　 ∨　'　　　　　 |=i´　　　 /　/　　 　　　　　|
　　　　 　.| 　 {＿| |　　　／ヽ,|/＼　 　　| ./　,}　　 ＿／　　 　　　　 ／
　　　　　　! 　.i　 |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/　／ /　　　　　　　　/
　　　　　　ヽ　 ヽ´　 　 |.　 ＼／　　　 ´/ヽノ／ 　/　　　　　　　　/
　　/￣￣＼_!　　 　 　 .|　　 |＼, '´　｀/｀ー´ 　　/　　　　　　　／
　　＼ 　　　　| 　 　　　 |　　(')　|＜O/　　　　　./　　　　　　／



　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　　 ＿_
　　　　　　　　　 _..-‐::´::::::::::::::::::::::｀ヽ_ -‐´　　｀i
　　　　　　 　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ 　 　 .|
　　　　　　.／:::::::::::::::／￣ '´￣｀ヽ:::::::::::::::ヽ＿_.|　　　　重回帰式の「良さ」の評価だよ
　　　　　 /:::::::::::::::／　　　　　　　　ヽ:::::::::::::ﾍ　 ｿ
　　　　　i!::::::::::::::/　　　　　　;　　　　 ﾍ:::::::::::::ﾍﾉ　　　重回帰分析はデータの実測値ｙを予測式∧ｙで
　　　　　|::::::::::::/　　　　　　 ,'.,､　　　　 ﾍ::::::::::::'.
　　　 　 .!::::::::i´　　　　　./,'ノ　＞､　　　 ,ヾ:::::::::|　　　どれだけ説明することが出来るか、だよ
　　　 　 ﾍ:::::::!,　　　　　/:i､　 ´(::ﾟ::ﾞi､　　 |:ヽ:::::/
　 ,..-─-._ヽ:::ﾊ　　　　├'　 ,　　￣ﾉ｀ ,i./::::':::/
　i! ,-─- _ヽ｀ｿヽ､､ ､_ヾ､　 ＿, 　';／" ' ､-‐'　　　　つまり両者の相関係数を算出して、値が高ければ
　| |　　　　ヾｿ　;　｀ヽ _ヽ､ _　　,イ　　　ヾヾ､
　| |　　　　　|,イ､　　　 ｀.ﾍ　｀´ ./.,.-､　　} _ ﾞ　　　　　上手く予測が出来ていることになるよね？
　| |　　　　　　 '.'.＞ ､　 .iヾ､_　.／:::::| ,イ/,-,｀i
　ﾍ '.　　　　,／弋､ヾ､｀ﾝ:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
　　ﾍ '.　 　 i!　　弋>ヾ､::::::::_-'-'>､::::／:|.|/.'-,､｀i
　　　.ヾ.､　 |　　　 ゝｿ,-ﾞ;∠ 　 ヽ.ｸ´;ン '.'.　 |/ /
　　　　 ヾヽ'- ､ ._-､, :' ´: .　 ｀ヽ　ﾉ<´:｀i_ヾ・' ノ
　　　　　 /｀‐-､'ー:|: : : : : .　　. :｀i=:i＝彳´｀iヾ ､
　　　　　i!　　∧｀ヽ!､_: : : : : : : _-:{ /::::::::|　　| ﾍ ﾍ
　　　　　|　　　 〉::::ﾍ. .｀ー─‐´／/::::::,-'､　 .|　ﾍ .'.
　　　　　|　 　 .ﾍ:::::::｀ヽ: :＿_／／:::::::/　 '.　.|　 / .|
　　　　　|　　　　ﾍ:::::::::::::ﾍ　／::::::::::::ﾉ　　 !　| ノ ノ
　　　　　ヽ　　　　ﾍ:::::::::::::| i:::::::, -‐´　　　　/─´

36 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:33:28 ID:EiGSBKcA [11/21]
　　　　 　　　　　 　＿＿＿
　　　,,...-.　　,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
　 ／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:..,　 ,:－:、
　(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃　　}
　　"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{.　　　⌒ヽ　　　　　では独立変数がｘ１とｘ２の2つの場合の重相関係数の出し方です
　 　 ,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、
　 　,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
　 　!: : : :! : : : /　　'.,: : : : : } :,'.　｀:; : : : ;: : : :i　ヽ　　
　 　{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : }　　'.,　　　Ry12=√(ry1二乗+ry2二乗-2ry1ry2r12)/√(1-r12二乗)
　　 i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／　!:::::::::! }', : : !: : : !　　 .',
.　　 !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ　　　　'.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{　　　i
　　 ﾉ　人: :ヽﾄ.,:＼　　　　　　　／ ノ}ノ: :人: '.,　　 i
　''" ´　　ヽ、: :　"''"....__－___...."''": : : :ノ 　｀゛''　　}　　　これでそうですね･･････.04以上は欲しいところですかね
　　　　　　　ヽ　ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／　　　　　　 i
　　　　,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´　V　　　　　　　 ,'
　　　,.'　　　　　　　.,':,,::''"""''::.,:',　　　　　　　　　ﾉ
　　 ,'　　　　　 　　 i/::.,,______,,.:ヽi、　　　　　　 ／
　　 i　　　　　　 ／{ゝ　'.;:::::::ﾉ　ﾉ}＼ー---‐''"
　　 !　　　　　.／ヽi　"ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、
　　 {　　　 ,.:'´　　 .i／　.人　｀ヽ.i　　　ヽ、
.　　 ',　　 <　　　　ﾉ　 ノ_,､_ゝ　 ヽ　　　　 >
.　　　'.,　　｀''ヽ、　～~　　　　~～´　 ,,..:''´
　　　　ヽ、　　　~ヽ、　　　　　　　 ／
　　　　　 "''ー---''t'''ー----一'''f´
　　　　　　　　　　　?____..|　|..____?
　　　　　　　　　　　ヽ;;;;;;;ﾉ　ヽ;;;;;;;ﾉ


　　　　　　　　　　　, -‐"´￣￣｀"‐-､
　　　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ　　,-"7
　　　　　　　　 /:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
　　　　　　 ＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､　　　　
　　, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::）
　（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐'　　　　とまぁこんな感じで重回帰分析を出すことは出来たね
　　｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/　　ヽ,∧: i : :ヽ: : !´
　　　　　　 .! : :i : : :rfｱﾊ ,/　　　ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
　　　　　 .ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ　 　 　 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿　　 ＿　　　　それじゃあ次、ベクトルを使って重回帰を説明してみようか
　　　　 ∠-‐ﾉ /i :/､xxx　　 ,　　xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/　 ｀Y´　 ヽ
　　　　　　 ノ´i : | :‐-ﾐ　　　　　　　i : :／: : :ヽ　i　　　 　 　 /
　　　　　　　／ : ト､: : ）､　　＾　　.ノ､:（: :ヽ: : : ヽ|　　　　 ／　　　　ここからはベクトルやsin,cosなどを使うので高校2年生以上
　　　＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ,　　／
.　　　ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.',　　　　 /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´　　　　　　　じゃないと理解するのが難しくなってくるよ！
　　　 ／: __:/　＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :|
　　　（_∠､_|　　　ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／　 | : :ノ.i
　　／ |/: : :i　　　　ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/　　　 ! :（　.!
　　!／:._,ｲ:.:|　　 /"ヾヽ/＼_∨　　｀'__ /　　　　| : ,ゝ,|　　　　　　中学生の子はしばらく読み飛ばすことをお勧めするよ！
　　|｀"´（: : :i　　.",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´　｀ﾞ.,　　　 !: :i／
.　　',　　 ',: : !　 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐　 .|／!
　　　ヽ　 ヽ'´!　　 ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---"　　　iレ'
　　　　＼　　 ',　　　／　　　　　　／　　 　 　 ,'
　　　　　 ＼　ヽ,　 /　　　　　　 ,く　　　　　　/
　　　　　　　＼|_＼　　　　　,.／　 ｀ー--―"ヽ
　　　　　　　.／　　｀ー-‐"´"──"´　　　　　＼

37 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:33:42 ID:EiGSBKcA [12/21]

　　　　　　　　　　_,ノ）──- ､.,_
　　　　　　　,　'"´　　　＿,,,....,,,__ ｀　､
　　　　　 ／　　 ,.　'"´　　　 　　　`' ､＼.
　　　　 ./（｀'´）'´　　　|　　　　　　　　　　`ｰノ
　　　　 | 　Y　　　　　/__　 |　　 ,|　　　 ､ ｀ヽ ｀ヽ.
　　　　 ',　 |　/ 　!. ´| ＿ /!　 / |　 ,'　 .∨　!.　　 ',　　　　では行きましょうか
　　　 _ノi_.ﾉ　| 　 |ｨｿ￣ﾘヽ|／　 !/‐ﾄ　 ! ﾄ､（.　 　 |
　　 /　.ﾉ ｀ヽ ', 　|,,´￣　　　 　 ､__, !　/ノ　 ｀　 　 !　　　　ここからは平均からの偏差ベクトルをベクトルと呼ぶことにします
　　 ! ./　　　 ）＼,ゝ　　　　　 .　 　,,ﾚ （　　　　 　 ,'
　　 ヽ!　 　 /　 　 ＼　　 ` ｰ　　 　八　＞　　　 /
　　　/ヽ、　 _人 　　）ヽ、　　_,,. イ　 ノ´　　　 , '　　　　　　つまり(→ｘ)＝（ｘ１－ｘ平均、ｘ２－x平均･･････）などです
　　 ,' 　　）'´　＼）イ＼ 　￣|ヽノ |／ 　　　 ／
　　 ! 　　　_,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ　|＼-‐-､　/´
　　 ',　 /´　　　、　 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、　　　　　　　　　　　ベクトルの利点はあらゆる数字をまとめて1つのベクトルとして
　　　＼|　　　　　∨　　Y 　 Y　 !＜O>!/ ＼
　　　　 ! 　　　　　 '.,　　 ＼ ( `')' ､__,.ノ 　 　ヽ、⌒ヽ.　　　　　　表すことが出来る点ですね
　　　　,'　　　　　　 ﾊ　　 　　｀Y　_ノ　 ∨　 ／ﾄ､　　|
　　　 ∧　　　　,.イ /|　, '"´￣(')´|　　　|_./|　 |__| 　 !
　　 く　∧ｰ-イ___|／∨　　　　 し'　　　 |＿|_ /　　 ./
　　／｀＼!＿∧　　 　 '＞- ､,　　(') 　, '"´｀ヽ!　 ／
　/　　　　　　 ∧　　 .〈_/ / , ｀ヽ. l　/　　　 ﾉ´∨



　　　　　　　　　　　　　, -────--　 、
　　　　　　　　　　　.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.:＼ﾉソi　　　　　　　　　　　/´￣ヽ'⌒ヽ
　　　　　　　　　　/__;;:,::. --－‐──‐－--＜'´　!　　　　　　　　　　　'､　＜Ｏ> /
　　　　　　　　　/::,,.. -.─::''::"::´￣:::::｀"''---:::::,,,,,,'、_ 　　　　　　　　　 ＼　　 ./
　　　　　　,.　:'' "´ __;;:,--γ⌒`'⌒ヽｰヽ-:::,::::::::::::::::::::::｀ ''- , 　　　　　　　 ＼,/
　　　　／::::::::::::／ ノ⌒'　　　　　　 .ﾄ　　｀　￣ﾍ-- ..::::::::::::::::::）
　　　(::::::::::::::::::}　/　　 /　＼ ﾄ､　　 } ´＼　　　}ヽヽ ＼;;;::;;.-'　　　それじゃあまずは単回帰分析からベクトル表示しようか
　　　 `'ｰ－-,ﾉ　.l　　　l/⌒　l　＼　|　r　)ﾉヽ ﾉ　} ﾊ　 )
　　　　　　　ノ ! 八　　|　ｘ;=ミ　　 )ﾉ　斧ミｘⅤ　/　 ヽ(　　　　　　∧y=a+bxにおいて　y平均＝a+bx平均　が成立するから
　　　　　 　 　/　　ﾄ､　!〃ん:ﾊ　　　　ト辷} }}ﾉ ,'　　 ＼
　　　　　　　 (　　　　 iﾊ. 弋tり　　.　　ゞ-'　ﾊﾉ　 {　　 .)　　　　　　∧y-y平均＝b(x-x平均)　　　の等式が成立するよ！
　　　　　　　　ヽ　 |　　＼xwx　 ＿＿　xwx.{　　　 )　 /　　 _
　　　　　　　　　)　}　　{　)　　　{7⌒Y}　 　∧　ﾄ　(＼「|　 //
　　　　 r　 　 「|　从　人(ゝ _ 　｀ー‐´ 　イ::::}　} ｀iｰ .l Lノ/　　　　ｆ´⌒)
　　 　　ヽヽ__」 |ﾚ　 )ノ:{:::_)_ ,｀;┬--‐ }ﾄ､;;;/ﾉノ /　 r{、 人　　　　|　 ι ´⌒i
　　,.　-.─:> 　人-..,,-'' ｲ{:::ｲ:::::｀7v<::::::::::}::7乙┴ ､{ ､)〈/｜　　　 |　　　　　ﾉ
.／　　　　ｆ ､>(_　} /　　イ､:::|::::::/ , ､ '､:::::「:/て　　　ヽ 　 .ﾉ---...,,_|__,,,,. -''"
|l　　　　　T´　 ｀ l/　　　㍉',::::Y　〈」_〉　Y＞ Y　　　　} 　 ｲ　　　　ﾉ
'|　　　　　　ヽ　　{　　　　　 て」　　　　　L>', -─‐ 、 l　　 |,,...-''"´
　＼　　　　　l　　 |　∨　　　　　　　　　 Y:::::::::::::::::::::': |　　 |
　 　＼　　　 |　　 .',　|　　　　　　 /ﾄ　　 f:::::::::::::::::ノ::::l'　　｜
　 　　 ＼　　|　　　|　|　　　　　　 '､!/_,≠'､ー‐:::´::::::/　　　l

38 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:33:57 ID:EiGSBKcA [13/21]
　　　　　　　　　　　）､_,,..　-─-　､.,_
　　　　　　　　,　'"´　　　 __,,,...,,,_ _ 　 ｀' .、 　 、
　　　　　　.／ 　!⌒)-､'"´　　　 　 ｀"' ､ 　＼ノ）
　　　　　, '　　　|＿ ノ　　　　　　　　l 　ヽ 　｀ヽ.　　　　　　そしてここで先ほどのベクトルを使用すると
　　　　 ﾉ　 　　 !/　　_,.∠!_　,ﾊ　　/　　 　　 　 !
　 　 ／　　　　 八　 ,.ｲ __|.／　|　,ﾊ 　l 　 　 　 '、　　　　　N人分のデータを全て纏めて
　　 ⌒) 　 　_ノ 　 Y 7ﾆ7Tヽ.　ﾚ'　_!_ ﾊ 　 !　　__,ゝ
　　　/　 　　　!　 八弋__.ﾉ　　　　　∨`!　 八/´　　　　　　　(→∧ｙ)＝ｂ(→ｘ)　　として表現することが出来ます
　 　 l　 　　　 ', 　⊂⊃ 　　　　 .　`ー |／､_.＞
　　　｀ヽ 　　　 ）　 ,＞　　　　　　 　 ⊂⊃（ 　 ＼　　　　　　　また、残差であるｙ－∧ｙ　もまた
　　　　　）ﾍ. イ 　 （ゝ､　　 　｀　　 　ノ　　 ,＞ 　 ',
　　　　　　　）へ.　 ,.イ ＞, 　-ｒｧi'"´　 ,. イ　　 　 l　　　　　　（→y）－（→∧ｙ）として表現できますね
　　　　　　/　　 ∨r＜´　＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ 　 /
　　　　　 ,' 　 ／´_｀ヽﾍ　　 /ﾑ　l7､ し､　　　i／
　　　　　 i　 /.／　　 ト ､__/（｀'´）!　 ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
　　　　　 ヽ |'　　　 　∨-' 　　Y ｧ ⌒「　」-┴‐､/｀ヽ.
　　　　　　 `l　　　　　 ヽ. 　 　()! ＜()ｱ´ 　　 　!　　 l
　　　　　　 .∧ 　　　　　 ＼_ 　 ｌゝ､.,〈 　 　 　　|＿ ノ
　　　　　　/　.ﾄ、　　 ｧ''"´　￣｀lこコ‐! 　　 　 ,'
　　　　　 〈　　|∧　 ´ 　 　　　　| ＿|_j　　 　 /ヽ、



　　　　　　 　 　 　 　　　／"￣¨` ー'´⌒＼-ヽ,,,
　　　　　　　　　　　　 ノ　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　,:''"￣　　　　　　　　　　　　　　 　─ﾍ、　　　　　　　それじゃあ回帰分析における最小二乗法を行うよ
　　　　　　 　 　} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.{__　　　　　　
.　　　　　 　 　ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 i .｝　　　　　→ｙ＝→∧ｙ+→e　　および　→∧ｙ＝b→x　という条件で
　　　　　　 　/　　　 　　　　　　　　　⌒　　　　　　　　｀ i＼
　 　 　 　 　 '')_ !　　　　　⌒　　　　　 ﾄ 、_　　　　　　 ﾘヽ.(　　　　　　→eが最小になるようなbを推定すればいいんだったよね
.　　　　　 　 _ ノ::ノ　　　　__　ﾉノ　　 )ﾉxぅ=ミ､ﾐ 　ヽ　 (　}ﾉ
.　　　　　 　　｀　）　　!　 .xぅ=ミｲ　ﾉν んｨﾊ }ﾄ !ヽ :{　ﾉ)　　　　　　.ｆ⌒)
　 　 　 　 　 　彡　　.} ノ{!仏ｨﾊ彡'"　　ヾ.:ソ〃ﾉ .)/／/　　　　　　 {　 ι ´⌒i
　　　　 　 　　　ﾉ　ノ { {、`ヾ.:ソ　　 ,　　､､､ ／　/ (　iヽ.　　　　　　i　　　　　ﾉ
　　　　　　　 ／ ''"/　i.ハ　､､､　　　 __　　 .(　ノ　 　ヽ　)　　　　　 _}__,,,,..-'"´　　　流石にここを図示なしはキツイと思うから
　　　　　　　　 Y⌒　 .r'　ﾍ.　　　　 V' 〕 　　.)ﾉ　＿,,ノ.／"'　、,: '"´{
　　　　 ／⌒"メ..,　　ﾉ　　 }ゝ._　　 　 　 　 ( :__(,,...-－､_　 ／i 　　　i　　　　　　　　　下手糞だけど板書してみるよ
　　　　{　　/⌒　 ＼,..--─:＝=≧=‐::-=＜⌒.::.::.::.::.::.::.::.} /　 '.,　　　i
　　　　ヽ　((ヽ　　/}.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.〈/　　 |　　　}
　　　　　ヽ　 {　　{/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./::.: ｝　 　 |　　 ﾉ
　　 　 　 　＼j从.,'.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::　　　∧／
　　　　　　　　＼.{.::.::.::.::.::.::.::.::.:{:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:.::.::.::.｝　　/　|
　　　　　　　　　　:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:,.:-‐'つ:.ノ.::.::.::.:: j/　　　ﾉ
　　　　　　　　　　ﾊ.::.::.::.::.::.::.::.::.＼／⌒＼ 　⌒¨_).::.::.:: /　　　〈
　　　　　　　　　 ｛八.::.::＼.::._＿／　　　　 ＼　　_).::.::.:/:｝　　　 }
　　　　　　　　　　｝　＞￢⌒／　　　　　　　 ｝　-｝.::.:__ノ　　 　 |
　　　 　 　 　 　 （　　　　　　　　　　　　　　　|￣ヽ／　　　　　　|
　　　　　　　　　　〉　　　　　　　　　　　　　_ノ⌒⌒＼　　　　　 ﾉ
　　　　　　　　　 ｛　　　　　　　　　　　　／｛　　　　　　　　　 ノ

39 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:34:16 ID:EiGSBKcA [14/21]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.　'´│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.　'´ │
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.　'´　　　　 │
　 　→ y　　　　　　　 ,.　'´　　 　 │
　　　　　　　　　　　　　　　,.　'´　　　　　　　　　 │ xで説明することのできない→e
　　　　　　　　　　　　 ,.　'´　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　　　　,.　'´　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　 ,.　'´ │
　　　　　,.　'´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
　　 ,.　'´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
,.　'´＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│

　　　　　　→ｘあるいは→∧ｙ


　　　ベクトルを図にするとこうなるのはわかるかな？

　　　このとき→eを最小にするためには→eと→ｘあるいは→∧ｙが直交する必要があるよね

　　　　ということはcos=90°を利用して等式を成立させることが出来るわけ

40 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:34:34 ID:EiGSBKcA [15/21]
　　　　　　　　　　　　　 　 ､　--ヾ　ー　　‐z
　　　　　　　　　　 　 ,x　´　　　　　　　　　　 ｀ ー'
.　　　　 　 　 　 　 ノ　　 　 　 _，――――　　 　ヽ、
　　　　　　　　　x'　　　　　 ／' ´￣￣￣￣｀ヾr-､,=、､_,　　　　　これは単回帰における式ですが
　　　　　　 　 _/　 　 　 　 '　　　 　 　 　 　 　 ＼　/ヾ}ゝ
　　　　　　　　八　　 ,　　　　ﾉ,　　 /　　　　l　 　 ｀ ーj､　　　　　重回帰分析においても同様の操作をすることが可能です
.　　　　　　 ｰ'/　　 /　 　 ／./　 ./　　　　 j　　　　　 ハ＼
　　　　　 　 ノ　 　 |　　l /／.|　 /ヽ　 ./　,/　 l　　 |　　ﾄ､ .＼　 ＿
.　　　　　　 ノ　 　 j 　 从―┼┼　|　 l　 ﾊ　/ヽ　/!　　|　　　.У　 ヽ-､　　→∧ｙ＝ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２と表現でき
　　　　　 　 八　 人 　/ ┯┯━　 |／ヽ/┼─┼'/　 乂_,　　/|　　　　 l
.　　　　　　 './ 　从 ヽゝ 弋/　　　　　 　 ┯┯━ｲ　　　l　　/.└―― '　　　　　→e＝→y－∧→ｙ　　も同様です
　　 　 　 　 _)　 '　 )　⊂⊃　　　　　　 　 弋/　从　　　/ 　 |
　　　　　　　乂 　 ( 　 |　　　　　　 　 　 　 ⊂⊃从 　 /.　　.|
.　　　　 　 　 人　 　 八　　　　 、　 ,　　　　　//人　人　　 |　
.　　　　 　 　 　 ) 　 /　.＞　　_　￣　　　　 ／人　 )　ゝ 　 /　　　　この場合は3次元による図示になりますね
　　　　 　 　 　 乂八__,r辷人　　￣|￣__´从 /　ヽ(　　　／
　　　　 　 　 r　´￣}二ゝ　　 ＼　 /￣匸ー-､　 , -― '　　　　　　　流石に板書はしませんよ
　　 　 　 　 /　　 　 ゝ ﾆヽ　 　 ヽ'　　 に　　 Χ
.　　　　 　 /　　 　 ,　.ゝ ﾆヽ　　　　　 /ﾆ　　/　ヽ

41 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:34:46 ID:EiGSBKcA [16/21]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ‐ 、
　　　　　　　　　　　　　　　　　,　-────　、　　　　　　　　／　　|　 ,　-─┐
　　　　　　　　　　　　　　　,.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀::..　　　　　/　　　 j／　　　　 |
　 　　　　　　　　　　　,.::´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..:＼ 　 /　 　　／　　 　 　 /
　　　　　　　　　　　　/::::::::::,..:: -‐────── ‐- ::＼{　　/／ 　　　　　　/
　　　　　　　　　　　/＞‐ "／ ¨` ー'´　 ＼─── ‐--　二｀Y __　　　　　 {
　　　　　　　　　　/ --‐‐〃　　　　　　　　　`ー---─ﾍ :::..:::::::::｀::::::...､　　 (　　　この場合ｘによる説明範囲は平面だから
　　　　　　 , ...:::´:＞‐　/ 　 /　.:.　　　　　..:＼:::::...　 ､ヽ￣ ト､:::::::｀::::::.::.__／
　　　　,..::´,::::´::::::::l 　　 　 〃　::::::.　 :........:::::::::ヾ:::: :::::::ヽ:: : ＼　ﾊ::::::｀::ヽ＼　　　　→ｙの先端から予測平面に対して
　　　／::::´:::::::::::::::} 　 . 　 い: :::::::::...:｛｀ ,ﾆ=＜:::}::::::::::::::ﾉ:::: l: 　Y |::::::::::_.:＞'
　 　{:::::::::::::::,.:::::::::::| 　.::.　　┬-､:::::::::::X.___,　 ∨ﾏ::::!:::/｀＼ﾉ::　 ヤ ´￣　　　　　　　垂線を降ろすことになるよ！
　　　＼:::::::::＼＿.ﾉ　 ::::.　 .::{,r= ヾ:::::::::＜,r＝=､. ｝ｿノ//|::::!:::/ l
　　　　　￣￣ ゝ-' l　::::::. .::込　__'─── '´　 　ィ〉! ／::::ﾄ､ﾚ-‐ ──- ､
　　　　　　　　　　　/ :.:::::::::::::＼r''⌒　　､　　 　 　 |ソ´:::::ノ:::: 〈'.　　　　r=　｀ヾ==- 、　　　あとはcos使えば同様に算出できるね
　　　 　,.　 "´￣￣`￢､::::::::::::::::`::=‐'　　__,.　'　 　八:::::::人::::::::::＼　　 　ゝ-== '　　 ||
　.　／ 　　　　 .　 　 | :ﾉ∨:::{￣Y´　　　￣　　 　 ∧ ヽ:::(:::＼l::::人)}　　　　　　　　　.||
　 /　　　　　　 　 　 |::/:::ノT｀￢ ゝ ._　　 　 　 ／!　/　｀ｰ イ }ノ　/　　　　　　　　　〃
　|l 　　 　　　　　　　 |/ ＼:::Y::::::)), ::::::.ﾌ-F￢´_l入　　／／ ／　　　　　　　 　 　 ／　　また、cos式は相関式と同様であることから
　'|　　　　　　 　 　 　 　 　 ＞ 彳､:::::::::::｀7v<::::::::::::７77乙´(｀丶　　 　 　 　 　 ／
　 ＼　　　　　　　　　　 ／｀Y　イ､::＼::::::/ , ､ '､:::／://て　　 /　'、　　 　 　 ／　　　　ｙと∧ｙのcos,は重相関係数になるよ
　 ＼　　　　 ＿ r )､ r､(｀､_ノ㍉＼:::Y　〈」_〉　Y＞ ´Y 　 , -─‐ }、　　 ／
　　　　 ＼　 /´＿ﾉ//　＼＼' ､　⌒て」　　 　 　 L>'⌒　Y:::::::::::::::::::::Y ´
　　　　　_ ＞ ｆ´ rｧ'/　 ＿ィﾆﾆヽ..　　　　　　　 　 　 　 　f:::::::::::::::::ノ:::l
　, - ＜ ＿ ,ﾉ // ´ 二ヽ_ノr- ､' ｀ } '､　　 /ﾄ､　　　　　　 '､ー‐:::´::::::ﾉ
/　 一＞,／　ｨ´　/　r- v- ､　 }　」　 ＼　'､!/ 　 　 __,.z≠'ﾄ ー─ '´ '.
'　　 /乞´　　 j　　＼ ヾ::::::ノ _ノ　 j　　　｀丶、-==＝'´￣　|　 ／　　　',
'　　/イ　　 -r──ｧ- ｀ヽ'r　´ ┬-- ‐ ､　　　 ｀ー - _rｭv厶ｲ＿＿　 　 ､
　 /た{　 ,ィ´))　／ 　 ￣　￣￣j　　　　 ｀丶､　　　　　　㍉ﾍ ＼ 　 ｀ヽ　|

42 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:35:01 ID:EiGSBKcA [17/21]


　　　　　　　　　　　　_, -‐ "´￣｀" ー‐- ､
　　　　　　　　 ＜ "´　 _, --‐-- ､.r-y‐i　　＼
　　　　　　　　／　 ,／,, -‐"￣"‐-ゝ､_/､ヽ,　 ヽ　　　　　　どうですか？ベクトルによる理解は！
　 　 　 　 　 / 　 /,／i　　 ヽ　　　　ヽ　　ヽ｀ヽ, ヽ､
.　　　　　　 / i　/´.!.　',　 　 ヾ､_, -‐" i　　　ヽ ヽ　,ゝ　　　理解しやすかったですか？
　　　　　 ∠.,ｲ　|.　',　人　　__／ヽ!　ヽ!　 |　　ヽ, ', !
　　　 　 　 　 |.　i ｀"‐-- ｀ヽ､! ≡≡　.つ"　　　_y　i
　　　 　 　 　 !　,! ,/ ≡≡　　 　 /// ﾘ ! / 　　__|__.!__　　　まぁ私は線形モデルによる理詰めのほうが好きなんですけどね！
　　　 　 　 　 レi/⊂ ///　, -=ゝ､　　　ﾚ'　,　（＿_　 .ヽ
　　　　　　　　　|.　 （　　　 i,'´　　ヽ,._,,イ　/i/（＿__ ||　|||
　　　　　　　＿_|／'､ /､i.--iﾞ---､ﾞ´ ／ﾞ､/／,（＿__　|||　　　　こういう直感的理解もアリだと思いますよ！
　　　 　 ／,, ─"´ /｀' i　 ｛ヽ　　,ゝく　,, --､"（＿_|||　||
　　　　/ /´ 　 　 /　　ヽ　 ｛ヽ,./=,?__iﾞ.(●) i ＿_|| ||| |||
　　　　| .|　　　r" ､　　　　i　"´　 ｀||=.ヽ---ﾞ（＿_　|||　|||
.　　 　 |. |　, ‐'　＿ゝ､!　 /.　　　　 ||　//ヾ, （＿_　　 |||
────/　r"´ ヾ___ゝ,‐'──────‐‐（＿_　 ||| ||
　 　 　 　 ', ./ ヽ λ　',__!　　　　　　　　　 て （＿__, ノ　そ
　　　　　　ヽ!_, -､! ﾞ,ゝ"　　　　　　　　　 　 ﾉ　　　　　 　（
　　　　　　　ヽ-ﾞ‐'ﾞ´　　　　　 　 　 　 　 　 ⌒Y⌒Y⌒Y⌒



　　　　　　　　　　　　　　　　_,,.....　　..,
　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 　　''-..,
　　　　　　　　　,-‐-.,r/　　　　　　　　　. : : .＼
　　　　　　　　　',:::::::| ' v､　　　 　 　　. : : . .:.:.:.:.:i　　　　重回帰分析の本筋についてはこれで解説終了だね
　　　　　　　　　 ＼:::::`i　'´y　　　　　. . : :.:.:.:.:.:.:.:i
　　　　　　　　　/´　>､::::＼ ＼ 　 　. : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'￣ﾌ　　　　どう？計算式や証明はともかく
　　　　　　　　〈 　 　 {＼:::::＼　＼　. . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ ／
　　　　　.　　　/　　　 ｌ　 ＼:::::＼:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉　　　　　　　理屈自体は割りと単純だったでしょう？
　　　　　　　 .(　　　 |ハ　 /＼:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
　　　　　　　　ヽ　 |　　 ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:）
　　　　　　　 、 )　}　　{　)　 　 ﾞ'‐''"ﾚﾉ'=-,_.:／､ヽ,' 　 ｆ´⌒)
　　　　　　　　"'ﾌ人　人(ゝ　 ‘ｰ ､_,　　 /{ | ''"ﾆ~) 　 |　 ι ´⌒i
　　　　　　　　　´　 )ノ}　 |r ト　　　　..イ 人|　‐",`i 　 |　　　　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　「:{:::＼_二ｱ::::ヽ::::/　|　　l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
　　　　　　　 　　 - '"´〈::V:::／,､＼::::}:7　 .〈!　　ノ 　 ﾉ
　　　　　,.　-.─/　　　　〈::Ｙ　〈」〉 ﾚ::7　f;ﾞ､`''''i┘,／
　　　／　　　 　|　　　　　L:|　　　　|;;>／):.:i.／:f''
　　 (　　　　　　|　　　 Y　 　　 /ﾄ　／　 {.:.:}:::|r'
　　　＼　　　　 .|　　　　',　　 　'､／　　　`i.:};;ir'

43 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:35:14 ID:EiGSBKcA [18/21]
　　　 　 　 　 　 　弋ｰ--‐　　 ──- 、　ﾄ、
　　　　 　 　 　 　 　 ｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
　　　　　　 　 　 　 ／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
　　　　　　　　　 イ /　_ｌ_　　___ 、　　 ｌ(⌒⌒)　　　統計マジックをやりたければ、ここまでの手順のどこかを歪めるか
　　　　　　　　　　{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼　 ﾚ＼／.li
　　　　 　 　 　 　 i∧/　　 ＼ j ﾉﾉハ/　//＼ﾘ　　　　独立変数の投入数を調整するか、などを行うべきですね
　　 　 　 　 　 　 / ハ下!　　´Tｯ斗 i}　/// / ＼
　　　　　　　　　 lﾊ ｌi〈　　,　　 ´~ノ .ﾘ /// /　　 i
　　　　　　　 　 　 从ﾘ＞ .　 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 f/ＹＹ|/　／ ￣/Y}　　/　　ヽ　　　上手くやればありえない仮説をさも統計的に証明したかのように
　　　　　　　 　 　 　 　 く| .H　|／　　//_.ﾉi .／　　　 i
　　　　　　　　　　　　　 /∨iYﾉ＼　.//_j ／i 　　　 , '　　　　　説明することが出来ますよ
　　　　　 　 　 　 　 　 / ／X´　　 Y´ ／　 |＿__／
　　　　　　 i´￣￣￣/ /　iYハ /´￣｀ヽ　　|　／￣｀ヽ.
　　　　　　 |　　　 ／ /　iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ }　　.|く　　　　　）
　　　　　　 | 　 ／　く　 iYﾉ　 ﾘ乂＿__ノ　　 ｌ　＼　 ／　　　　逆に統計に騙されない為には、これらの手順をきちんと理解して
　　　　　　 |__く 　　　 Ｘ_ij__／ ∨＿j |　　 　 ＼　∨
　　　　　/´く´　＼／　　il'´￣ 亥. ＼|　　　　　 ∨　　　　　　自分で統計をやってみればいいわけです
　　　 ／ 　　 `y'´!　　　人　　 亥　　|　　　　 .　《＼＿
.　 ／　　　　／　 |　　(_人_）　.凵　　|　　　　 （｀Y´i 　ﾉ
　/ 　　　 ／　　 　＼／　＼.　　　／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
　|　　　　　　　　　　　　　／ ＼／　　/　　　　　　 ﾉ /
　ﾄ、　　　　　　　　　　／　　　　　　　｀ヽ._ノヽ.. ／ /
　|　＼　　　　　　 .　 '　　　　　　　ﾉ　　　　　　　 _/
　l.　　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ
　`ー ┤　　　　　_　　　　　　 　 　 　 　 　 　 / 　　 }
　　　　`ー＜__／　｀ ー - 、　　　　　　　　／､._＿ノ
　　 　 　 　 　 |　　　　　　　＞ 、　　 　 ／
　　　　　　　　 `ー── '´　　　 `ー‐ ´

44 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:35:28 ID:EiGSBKcA [19/21]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,..,, _ __
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.　''"´:::::::::::::_::::::::｀ヽ、／´＞
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∠-‐ '' " ´ ￣ 　＞l_7／￣ } 　　　　,'⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　 / _　,,.. -.─::''::"::´￣:::::｀"''ー＜　　　　|　 　⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　,. :''"´ ＞-‐'"´￣｀ヽ'´￣`＜:::::::::::::｀ヽ、　!＿＿_.ノ
　　　　　　　　　　　　　／::,.:''"´／　　　　　　 　 　 　 　 ｀ヽ、:::::::::::）
　　　　　　　　　　　　/ ／::::::::/　　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼::／
　　　　　　　　　　　　V::::::::::::/　　　　　 ,　　　　　　　ﾊ　 　　　 ',　　　　統計は嘘をつけるのは確かだけど
　　　　　　　　　　　　`'ｰ∠, ' ／）r| 　 /ｧﾃ‐､!／|　　 ﾊ 　 Y　ﾊ´
　　　　　　　　　　　　　 〈　　,/./-‐'､ ,八|　 ｒﾘヽ　!　 /　| 　| 　 |　　　　それで統計はダメだ！ってなるのは短絡的過ぎるね
　　　　　　　　　　　　　ノイ !　ヽしﾉﾉ-､ ゝ‐'　 　 |／,､｀ｿ 　　 ./
　　　　　　　　　　　 　　{ ,ﾉ_,|　　 ）　ﾉ'´|""　　 　　//,ﾊ'　 ./ﾚ '
　　　　　　　　　　　　 　.r/:::/　　 ,イ､　 |　　 ､ __´ `',.,∧/ ⌒ヽ‐､
　　　　　　　　　　　　 ／|::::::|　 ／| |　 /!＼.,, _　__　 ノ　 ',　　　 ﾉ　　　きちんと理論を理解して、上手く使えるようになろう！
　　　　　　　　　　　／　 ＼::＼　 //..　 |::::::＼　　 l:::::::::! ｀!＼_／
　　　　　　　　　　 '´　　　 　`ー‐イ　　 |::::::::::::::`ｧ-ﾄ;::::::::l　i_ノ´ヽ
　　　　　　　　／ 　 　 　 　 　 ∧..　,　　＼:::::::::/〈_〉 ';:::/　l　´　　|
　　　　　　 　/　　 　　　　　 ／　i .',　　 　 ＼/‐- ､　Y＿ !　 　 /
　　　　　　 　|　 　 　　 　 ／　　∧　　　　　　　　　V´､＿i,　 ..／
　　　　 　　　i､＿＿,,..　＿＿,..-　、 　　　　　　　〈_〉ゝ.,___,ﾉ　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄ 　 　　 　 　　　　　　 !　＼!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　..　ヽ.　 　 　　　　 .　　ﾊ　　　 ｀＞ 、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.`|　 　 　　 　　〈_〉　 ｀ヽ.__／ ／｀ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.∧.　 　 　 　!::＼_＿__/ ../ヽ/￣｀ヽ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,＼＼＿___／;::---─　'´　　`､ 　､j＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　＼＿___／　/　　　　　　　　＼_)　 ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　!/

45 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:35:42 ID:EiGSBKcA [20/21]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿ ,. ノ　　　　　　 7 ヾ≧ x ､　　　　 ＼
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ￣ 7　　　　　　　　/　　　 ｀ヾﾍ､r ─- ､　 、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　/　　　　　　　7　　　ノ-､ '.
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 /　　 ＿_　 /　　　　　　}　　i　 '.　　　　 　)ﾊ
　　　　　　　　　　　　　　　　 _　イ　　/　　　 7 ﾊ　　　 _/}、 　 }　 ゝ､＿, ｨ ´　l　　では今回の講義はここまでです
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 / 　 　 /　　/l/　}　 　 / ﾘ　｀　メ､{　　　| |　　 !
　　　　　　　　　　　　　　　　　 l ｲ 　 ,′{{下心　ト､/N ＿ﾍ ､ 　 リ　　　| |　　,′　なんか講義終了みたいな雰囲気ですが
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |/!　ノイ　!弋:り　　　　　下心､ ／　　 　 '､＼/
　　　　　　　　　　　　　x=＝＝==}/ 　 }　l　 　 , 　 　 　 弋tソ´　　　　/　 〉〈_　　　　普通に次回も続きますからね
　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　 / }　ﾄ､ゝ＼　　 　_　　 　 ／　　 　 ／　 /｀丶＼
　　　　　　　　　　 /　　　　　 　 l∧　|　＼　 ＞　､ ｀　_／ィ　　　／　　 .′ 　 ＼'.
　　 　 　 　 　 　 /　　　　　　 　 　 } 1　　 )リ´　rｭ Y_/´ / ィ ／{__ ﾉ／{_　　　　 '.1
　　　　　　　　　 ′　　　　　　　 　 l|ﾘ＼,　7　f}　　/　　　　　 rｭ　/{(　/}　　　　　|l　　次回は重回帰分析の周辺理論です
　　　　　　　　　l|　 　 　 　 　 　 　 l| ／　 {r 7⌒}r- ､　　　　fソ, ′T´ '､ 　 　 　 !}
　　　　　　　　　;|　　　　　　　　　　 ﾍ　 ノ　 {　　　　ﾉ ､ =＝__,ノ Y⌒ 　 l　 　 　 ﾉj　　
　　　 　 　 　 　 |､　　　　　　　　 / 　 7 ､___ l＿,.　´　　}￣￣}_／　-　　 !　__x≦ソ
　　　　　　 　 　 ヾ ､　　　　　,.　´　　 l　 二7｀<f´￣￣ヾ､　　／　 ＿,. ≠＝ '´　　　　心理学のレポートを書く上では必須の理論が
　　　　　　 　 　 　 ＼_＿.　'´　　　　 １ f___ｿ　 { lて心､　 ﾄ≠＝＝ ￣/
　　　　　　　　　 ＿_ ノ　ﾉ　　 　 　 　 !__/_　　 ﾍ 丶 二} ﾉ/　　　　　　l　　　　　　多く出てくるので次回も楽しみにしていてください
　　　　　　 　 ／　 　 　,′　　　　　　 }___ﾉ/￣￣｀丶､＜_」 　 　 　 　 |
　　　　 　 __ノ ￣｀　　/　　 　 　 　 　 lﾘ　,′　　 　 　 ＼　 　 　 　 　 |
　　　　／　　 　 　 　 l　　　　　　　 ＿|─ﾍ　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　/　　　　 　 　 　 ､　　　　　／ }}-　　_1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |丶、
　 　 |　　　　　 　 　 　 ＼　　／＼__1_／　 ､　　　　　 　 　 　 　 　 　 |─ﾍ、
　 　 |　　　　　　　　 　 　 ￣} l 　_〉v' ＼ ／ﾍ　、　　 　 　 　 / 　 　 ノ　　　' ､
　　　' ､　　　　　 　 　 　 　 f__> くr=彡　{_　 /＼}ト､　　 　 ／ ￣￣　　　　　/
　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　 i ｀ｰ ´ ⌒}__r1{ 　 ￣￣　　　　 　 　 　 ､/
　　　　　　＼＿＿,.ノ　　　　　　 　 Y´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾍ、
　　　　　　　　　｀丶　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼
　　　　　　 　 　 　,′　　 　 　 　 /　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　、 　ﾉ
　　　　　　 　 　 　|　　　 　 　 　 {　　　　 　 　 　 　 /　　 　 　 　 ,　 ´￣ヾ､￣
　　　　　　　　　 　 ､　　　　　　　 〉 ´￣￣｀丶、　 /　　　　　　　 l　　_　　 }}
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　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＼　　 i　　 　 　 ／　 ｀ー──── ´　　￣

46 名前：Hertman ◆3TutNRsvOs[] 投稿日：2015/10/26(月) 19:35:54 ID:EiGSBKcA [21/21]
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,:::'''""´::::::::::::::::｀"' ﾄ 、 ./ヽ／}
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　　　　　　　　　　　　　　/::::::::::::::_ ,,. -― '"""￣￣"""''　- -i,,.. ---- .,
　　　　　　　　　　　　　 .i:::::,.　' "　 , '"￣¨` ー'´⌒＼-ヽ:￣::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　 　i'",,::::-:::'／　　　　　　　　　　　　｀--─ﾍ;::::::;::::::::::::}
　　　　　　　　　　　,.::::'"´:::::::::::ﾉ　　　　　　　　 　　　　　　　　　 {__::::::::::::::/
　　　　　　　　　.／:::::::::::::/´￣　 ___, -一ｧ 　　　　　　　　　　　　i .｝:::::::／
　　　　　　　 　/::::::::r- .,-‐￢ ￣---┘'７　　　　 ﾄ -－―-　　　 i＼'"
　　　　　　　　.{:::／:::ζ　　し' '´_ ／,ィ二　　　　)ﾉ,. ｀Tヽ　　　　 ﾘヽ.(
　　　　　　　, ヒ::::::::::ζ　　__　　 .,イ π_.イ　 ﾉν ,ィ⌒ヾﾐ　ヽ　 (　 }ﾉ
　　　　　 ／ i:::::::::::::::ζ　 　 ／￣ )ノ　__ 彡'"　　　|ヒﾉ:} !ヽ .{　.ﾉ)
　　　 ,／ 　.{::::::::::::::::ζ＿___,／￣/,r=＝-　　　　　 .==-'ﾉ .)/／/　　　　　　　　それじゃあみんな、また明日ッ！
　　／　　　 i::::::::::::::::ζ::{ﾉ　　　i　{.′""　　　　　　　 ""(　{　(　iヽ
. ／　　　 　 }::::::::::::::::ζ:}.　　ヽﾉ,ノ、　　　　　 ' '__. ィ　　 )ﾉ　ヽ　　)　　　　　　　＿　　　　＿
　　 　 　 　 ヽ::::::::::::::ζ:{　 /　.／　＼　 　 ヾ三ﾆ‐'′／　　 ノ .／　　　　　 ./´　　ヽ／´　　ヽ
　　　　　　　　):::::::::::ζ:ﾉ .ﾉ　 (　　　 /`ト-　..　 __ , ｲ(　 (⌒´　 (　　　　　　 {　　　　 　　　　　）
　　　　　　　 　}:::::::＿{/＼　　 ) 　　ﾉ／＼　　　 　　 i }ﾉ"ヽ,_　ノ　　　　　　　!　　　　　　　　ノ
　　　　　 　　　i-'"-─＝-＼i´ ,r''"||: : : : ゝ　　　　 ﾉ: : : : : }}":ﾌ､　　　　　　　ヽ　　　　　／
　　　　　＿,イ´　　　　　　　 ﾉノ!;;:::::ヾ: : : : : ｀'ー''-'´ : : : : : ii:::::(　`ｰ＝ﾍ　　　　ヽ,.　- '"
　 　 　／　　　　　　　　　 　　　　）::::::ヾ: : : : : : / ヽ: : : : : :〃:::ノ　　　　　ヽ　 ,. '"´ヽ
　　／/ 〉　　　　　　　　　　 　　　｀η:::::ヾ: : : :/ .∧ヽ: : : 〃::｛　　　　　　　／　　　　}
　　／ / 　　　　　　　　　　　　　　　(,、::::::::ミ=i.　 V　｀,:=:"::(｀´　　　　　／　＼　　　ﾉ
　　‐ '　　　　　　　　　　　　　　　　　　しヽ;;::::,i　　　　　',:::nノ.　　　　　 /　　　 ＼.／
‐--─ ''""￣￣　｀""' ､___　　　　　　　　　レ,j＼　　 　 (ﾉ　　　　　　 ./　 　 　　 ＼
　　　　　　　　 　　　　　　　ヽ　　　　　　　　 　　 ＼　　　　　　 　 　ﾄ/ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　 　　　　　　　　ヽ　　 　　　　　　　　∧ヽ　, -─‐:::、 ./ ＼　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 　　　　　　　 　}　　　　　　　　　　　V　Y:::::::::::::::::::::Y |／　ヽ /　_∠二_　　ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 |　　　　　　　　　　　　　f::::::::::::::::::ノ:::} !　　　 ヽi'´-‐‐　　 　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 　 .'､:ー‐:::´:::::ﾉ i　　　 .／＿＿　　　　 .i
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 |　　　　　　　　　　　　　　｀::ー─ '´　.i　　 ／:::::::::::::::::＼　 　 i
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